1.1.2 瞬时变化率-导数（三）导数的概念一、教学目标1. 理解导数的概念，知道瞬时变化率就是导数，体会导数的思想及其内涵。2. 会求函数在某点的导数。二、情境引入在前面我们解决的问题：1、求函数在点（2，4）处的切线斜率。，故斜率为 4 2、直线运动的汽车速度 V 与时间 t 的关系是，求时的瞬时速度。，故斜率为 4 ．三、教学过程1.导数的定义：设函数在区间上有定义，，若无限趋近于 0 时，比值无限趋近于一个常数 A，，则称在处可导，并称该常数 A 为函数在处的导数，记作。2.求导数的步骤：① 求函数的增量： ②求平均变化率： ③ 取极限，得导数： 上述求导方法可简记为：一差、二化、三极限。3.导数的几何意义：函数 y=f(x)在 x=x0处的导数等于在该点处的切线的斜率，即 说明：求曲线在某点处的切线方程的基本步骤:① 求出 P 点的坐标;② 求出函数在点处的变化率 ，得到曲线在点的切线的斜率；③利用点斜式求切线方程.四、例题讲解例 1（1）以初速度为做竖直上抛运动的物体，秒时的高度为，求物体在时刻处的瞬时速度。（2）求在到之间的平均变化率。用心 爱心 专心（3）设+1，求，，例 2、函数满足，则当 x 无限趋近于 0 时，（1） （2） 变式:设 f(x)在 x=x0处可导，（3）无限趋近于 1，则=___________（4）无限趋近于 1，则=________________（5）当△x 无限趋近于 0，所对应的常数与的关系。总结：导数等于纵坐标的增量与横坐标的增量之比的极限值。例 3．（1）求函数 y=3x2 在 x=1 处的导数.（2）求函数 f(x)=在附近的平均变化率，并求出在该点处的导数． 用心 爱心 专心例 4：已知函数，求在处的切线。例 5.某工厂每日产品的总成本 C 是日产量 x 的函数，即，试求：（1）当日产量为 100 时的平均成本；（2）当日产量由 100 增加到 125 时，增加部分的平均成本；（3）当日产量为 100 时的边际成本.8．517,1132,1007.五、课堂练习1．函数， 在处的导数是 1． 将半径为 R 的球加热，若球的半径增加，则球的表面积增加等于（ ）A B C D 2． 在曲线的图象上取一点（1,2）及附近一点，则为（ ）A B C D 六、课后作业1．函数在处的导数的几何意义是（ ）A 在点处的函数值 B 在点处的切线与 轴所夹锐角的正切值C 曲线在点处的切线的斜率 D 点与点（0，0）连线的斜率2．已知曲线上过点（2，8）的切线方程为，则实数 的值为（ ）A －1 B 1 ...
