1.1.2余弦定理（一）

1.1.2 余弦定理(一)（一）教学目标1．知识与技能:掌握余弦定理的两种表示形式及证明余弦定理的向量方法，并会运用余弦定理解决两类基本的解三角形问题。2.过程与方法:利用向量的数量积推出余弦定理及其推论，并通过实践演算掌握运用余弦定理解决两类基本的解三角形问题，3．情态与价值：培养学生在方程思想指导下处理解三角形问题的运算能力；通过三角函数、余弦定理、向量的数量积等知识间的关系，来理解事物之间的普遍联系与辩证统一。（二）教学重、难点重点：余弦定理的发现和证明过程及其基本应用；难点：勾股定理在余弦定理的发现和证明过程中的作用。（三）教学设想复习旧知 运用正弦定理能解怎样的三角形？ ① 已知三角形的任意两角及其一边， ② 已知三角形的任意两边与其中一边的对角， [创设情景] 问题 1：如果已知三角形的两边及其夹角，根据三角形全等的判定方法，这个三角形是大小、形状完全确定的三角形。从量化的角度来看，如何从已知的两边和它们的夹角求三角形的另一边和两个角？问题 2：如何从已知两边和它们的夹角求三角形的另一边？即：如图 1．1-4，在  ABC 中，设 BC=a,AC=b,AB=c,已知 a,b 和 C，求边 c ？ [探索研究]联系已经学过的知识和方法，可用什么途径来解决这个问题？用正弦定理试求，发现因 A、B 均未知，所以较难求边 c。由于涉及边长问题，从而可以考虑用向量来研究这个问题。 A如图 1．1-5，设CBa�，CA b�，ABc�，那么cab ，则 b c222 2 2cc ca b a ba ab ba baba b      C a B 从而 2222coscababC (图 1．1-5)同理可证 2222cosabcbcA 2222cosbacacB余弦定理：三角形中任何一边的平方等于其他两边的平方的和减去这两边与它们的夹角的余弦的积的两倍。即：2222cosabcbcA 2222cosbacacB 2222coscababC思考 3：你还有其它方法证明余弦定理吗？（两点间距离公式，三角形方法）思考 4：这个式子中有几个量？从方程的角度看已知其中三个量，可以求出第四个量，能否由三边求出一角？（由学生推出）从余弦定理，又可得到以下推论：222cos2bcaAbc 222cos2acbBac 222cos2bacCba用心 爱心 ...