1.2.1 等差数列(1)

1.2.1 等差数列(1)【教学目标】1.明确等差数列的定义，初步掌握等差数列的通项公式。2.会解决知道 an,a1,d,n 中的三个，求另外一个的问题；3.培养学生观察能力，进一步提高学生推理、归纳能力，培养学生的应用意识.【教学重点】1.等差数列的概念的理解与掌握. 2.等差数列的通项公式的推导及应用.【教学难点】等差数列“等差”特点的理解、把握和应用.【教学过程】★问题情境：（1）在过去的三百多年里，人们分别在下列时间里观测到了哈雷慧星： 1682，1758，1834，1910，1986，……，最近的时间什么时候可以看到哈雷慧星？（2）第 23 届到第 26 届奥运会举办的年份依次为：1984，1988，1992，1996，2008 年在北京举办的奥运会是第几届？第 40 届在哪一年举办？★学生活动请仔细观察这些数列有什么共同的特点?是否可以分别写出这些数列的通项公式？（1）1，2，3，4，5，6；（2）10，8，6，4，2，…；（3）21，21，22，22，23，23，24，24，25（4）2，2，2，2，2，…★数学建构1. 等差数列的概念定义：一般地，如果一个数列从第 2 项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列，这个常数叫做等差数列的公差，通常用字母 d表示.2.等差数列的通项公式若等差数列{an}的首项是 a1，公差是 d，则 an＝a1＋(n－1)d（推导）注：由此可知：（1）一个等差数列总可以由首项和公差来唯一确定。（2）在 an,a1,d,n 中“知三求一”。（3）an＝am＋(n－m)d. (其中 n m)★数学运用［例 1］判断下列数列是否是等差数列（1）1，1，1，1，1，（2）4，7，10，13，16（3）-3，-2，-1，1，2，3［例 2］求出下列等差数列的未知项（1）3，a，5 （2）3，b，c，—9用心 爱心 专心［例 3］ (1)求等差数列 8，5，2…的第 20 项.分析：由给出的三项先求出首项 a1和公差 d，然后写出通项公式，再求出所要求的项. (2)－401 是不是等差数列－5，－9，－13…的项?如果是，是第几项?分析：要想判断－401 是否为这数列的一项，关键要求出通项公式，看是否存在正整数 n，使得 an＝－401.［例 4］在等差数列{an}中，已知 a3＝10，a9＝28，求 a12分析：要求 a12，关键要求出通项公式，只要求出首项 a1与公差 d. （基本量方法）［例 5］某滑轮组由直径成等差数列的 6 个滑轮组成。已知最小的滑轮和最大的滑轮的直径分别为 15cm 和 25cm，求中间四个滑轮的直径。分析：首先要数学建模，即将实际问题转化为...