1.2 排列与组合1.2.1 排列第二课时 问题提出 1. 排列与排列数的含义分别是什么？排列：从 n 个不同元素中取出 m(m≤n)个元素，按照一定的顺序排成一列 .排列数：从 n 个不同元素中取出 m(m≤n) 个元素的所有不同排列的个数 . 2. 排列数公式是什么？(1)(2)(1)mnAn nnnm=---+L 3. 排列数公式源于分步乘法计数原理，对排列数公式作进一步的变形与拓展，可以得出排列数的一些基本性质 . 探究（一）：阶乘的概念 思考 1 ：从 n 个不同元素中取出 m(m≤n) 个元素作排列，当 m ＝ n 时的一个排列，叫做 n 个元素的一个全排列，那么全排列的排列数 等于什么？nnA(1)(2)3 2 1nnAn nn=--× ×L 思考 2 ：为了表述方便，把正整数 1 到n 的连乘积，叫做 n 的阶乘，用 n ！表示，即 ，那么 n ！与 (n － 1) ！有什么关系？!(1)(2)3 2 1nnnn nnA=--× × =L n ！＝ n·(n － 1) ！ (1)(1)()2 1()2 1mnn nnmnmAnm--+-×=-×LLL思考 3 ：将排列数公式变形为 进一步用阶乘如何表示 ？mnA!()!mnnAnm=-规定： 0 ！＝ 1 思考 4 ：当 m ＝ n 时，公式 成立吗？对此怎样处理？!()!mnnAnm=- 探究（二）：排列数的基本性质思考 1 ：用排列数符号如何表示？它与 有什么关系？(1)(2)(1)nnnm---+LmnA111mmnnAAn--=思考 2 ：用排列数符号如何表示？它与 有什么关系？mnA(1)(1)()n nnmnm--+-L1()mmnnAnm A+ =- 思考 3 ：用排列数符号如何表示？它与 有什么关系？mnA(1)(2)(1)()nnnmnm---+-L1mmnnnmAAn--=思考 4 ：考察恒等式n(n － 1)(n － 2)…(n － m ＋ 1)＝ [(n － m) ＋ m](n － 1)(n － 2)…(n－ m ＋ 1)＝ (n － 1)(n － 2)…(n － m ＋ 1)(n －m) ＋ m(n － 1)(n － 2)…(n － m ＋ 1) ，用排列数表示可得什么结论？111mmmnnnAAmA---=+ 理论迁移 例 1 化简 .122!3!(1)!nn++++L11(1)!n-+ 例 2 求证： （ 1 ） ； （ 2 ） .()mkm knnn kAAAkmn--=×££11mmmnnnAmAA-++= 例 3 计算： .54886599AAAA+-527 例 4 已知 ，求 n 的值 . 18934nnAA -=n ＝ 6 小结作业 1. 排列数的阶乘公式主要有两个作用：一是当 m ， n 较大时，可利用科学计算器得阶乘数，再算排列数；二是便于对含字母的排列数进行变形 . 2. 由排列数公式可以派生出许多性质，反映了排列数公式具有灵活多变的特点，通过对这些性质的探究，可以提高思维的变通性，具体内容不要求记忆 . 3. 排列数有两个公式，求具体的排列数一般用定义公式，分析排列数之间的关系一般用阶乘公式 .作业：P20 练习： 3 ， 4. P27 习题 1.2A 组： 3 ， 8.
