1.2 排列与组合1.2.1 排列第一课时 问题提出t57301p2 1. 分类加法的一般计数原理是什么？ 如果完成一件事有 n 类不同方案，在第 1 类方案中有 m1 种不同的方法，在第 2 类方案中有 m2 种不同的方法，…，在第 n 类方案中有 mn 种不同的方法，那么完成这件事的方法总数为 N ＝ m1 ＋ m2 ＋…＋ mn 2. 分步乘法的一般计数原理是什么？如果完成一件事需要 n 个步骤，做第 1步有 m1 种不同的方法，做第 2 步有 m2种不同的方法，…，做第 n 步有 mn 种不同的方法，那么完成这件事的方法总数为 N ＝ m1×m2×…×mn 3. 利用两个计数原理可以求出一些简单问题的方法数，但对于求较复杂问题的方法数，还需要建立高层计数理论才能有效解决 . 其中计算有序问题的方法数就是排列原理 . 探究（一）：排列的概念 思考 1 ：从甲、乙、丙 3 名同学中选出2 名参加一项活动，其中 1 名同学参加上午的活动，另 1 名同学参加下午的活动，如何计算共有多少种不同的选法？ 先从 3 名同学中选 1 名同学参加上午的活动，有 3 种选法；再从其余 2 人中选1 名同学参加下午的活动，有 2 种选法，所以共有 3×2 ＝ 6 种选法 . 思考 2 ：“甲参加上午的活动，乙参加下午的活动”与“甲参加下午的活动，乙参加上午的活动”是否为同一种方法？如何列举出这 6 种不同的选法？甲乙 甲丙 乙甲 乙丙 丙甲 丙乙 思考 3 ：如果将甲、乙、丙 3 人都看作元素，并分别用字母 a ， b ， c 表示，那么上述选派问题的本质是什么？从 3 个不同元素的 a ， b ， c 中任取 2个，按照一定的顺序排成一列，求共有多少种不同的排列方法 . 思考 4 ：从 1 ， 2 ， 3 ， 4 这四个数字中，每次取出 3 个排成一个三位数，如何计算共可得到多少个不同的三位数？先从 4 个数字中任取 1 个作百位数，有4 种方法；再从余下的 3 个数字中任取 1个作十位数，有 3 种方法；最后从剩下的 2 个数字中任取 1 个作个位数，有 2种方法，所以共可得 4×3×2 ＝ 24 个不同的三位数 . 思考 5 ：三位数 123 与 213 是否相同？如何列举出这 24 个不同的三位数？123 132 124 142 134 143 213 231 214 241 234 243312 321 314 341 324 342 412 421 413 431 423 432 从 4 个不同元素的 a ， b ， c ， d 中任取 3...
