2.1.3 函数的简单性质

2.1.3 函数的简单性质单调性（第一课时）三维目标1．知识与技能（1）理解函数单调性概念，学会运用函数图像理解和研究函数性质；（2）能熟练应用定义判断或证明在相应区间的单调性，并在此基础上应用单调性解决涉及函数的有关问题。2．过程与方法 体验单调性概念的形成过程，并学会数形结合辩证思维的能力，和运用数学概念进行判断推理的能力，养成细心观察、认真分析、严谨论证的良好思维习惯，领会数形结合分类讨论的数学思想。3．情感、态度与价值观培养学生和同伴交流合作的能力以及在学习中不断反思形成勤于思考善于思考的能力。重点难点1．教学重点：函数的单调性及其几何意义2．教学难点：利用函数的单调性定义判断、证明函数的单调性．教学过程一、复习引入：⒈ 复习：我们在初中已经学习了函数图象的画法.为了研究函数的性质，我们按照列表、描点、连线等步骤先分别画函数和的图象. 的图象如图 1，的图象如图 2. 2xy yx1图 3xy yx2图⒉ 引入：从函数的图象（图 1）看到：图象在轴的右侧部分是上升的，也就是说，当 在区间[0，+)上取值时，随着 的增大,相应的值也随着增大，即如果取∈[0，+用心 爱心 专心)，得到=,=,那么当<时，有<.这时我们就说函数==在[0,+ )上是增函数. 图象在轴的左侧部分是下降的，也就是说， 当 在区间（-，0）上取值时，随着 的增大，相应的值反而随着减小，即如果取∈（-，0），得到=,=,那么当<时，有>.这时我们就说函数==在(-,0)上是减函数.函数的这两个性质，就是今天我们要学习讨论的. 二、讲解新课： ⒈ 增函数与减函数定义：对于函数的定义域 I 内某个区间上的任意两个自变量的值，⑴若当<时，都有<,则说在这个区间上是增函数（如图 3）；⑵若当<时，都有>,则说在这个区间上是减函数（如图 4）.1x2x)(1xf)(2xf)(xf3图yx 1x2x)(1xf)(2xf)(xf4图yx说明：函数是增函数还是减函数，是对定义域内某个区间而言的.有的函数在一些区间上是增函数，而在另一些区间上不是增函数.例如函数（图 1），当 ∈[0,+)时是增函数，当 ∈(-,0)时是减函数.⒉ 单调性与单调区间若函数 y=f(x)在某个区间是增函数或减函数，则就说函数在这一区间具有（严格的）单调性，这一区间叫做函数的单调区间.此时也说函数是这一区间上的单调函数.用心 爱心 专心1x2x)(1xf)(2xf)(xf5图yx在单调区间上，增函数的图象是上升的，减函数的图象是下降的.说明：⑴函数的单调区间是其定义域的子集；⑵ 应是该...