集合的表示方法 学习目标1．掌握集合的表示方法，能在具体问题中选择适当的方法表示集合．2．通过实例和阅读自学体会用列举法和描述法表示集合的方法和特点，培养自主探究意识和自学能力． 自学导引1．把集合的元素一一列举出来，并用花括号“{ }”括起来表示集合的方法叫做列举法．2．用集合所含元素的共同特征表示集合的方法称为描述法．3．写出不等式 x－7<3 的解集：{ x | x <10} ． 4．所有偶数的集合可表示为：{x∈Z|x＝2k，k∈Z}．5．方程(x＋1)(x－3)＝0 的所有实数根组成的集合为：{ － 1,3} 一、用列举法表示集合例 1 用列举法表示下列集合：(1)15 的正约数组成的集合；(2)平方后仍为原数的数组成的集合．解 (1)15＝1×3×5，故集合为{1,3,5,15}．(2)平方后仍为原数的数构成的集合是{0,1}．点评 用列举法表示集合时，里面元素与顺序无关，该法表示集合直观明了．变式迁移 1 用列举法表示下列集合：(1)不大于 10 的非负偶数集；(2)由＋(a.，b∈R)所确定的实数集合．解 (1){0,2,4,6,8,10}(2){－2,0,2} 二、用描述法表示集合例 2 用描述法表示下列集合：(1)正偶数集；(2)被 3 除余 2 的正整数集；(3)不等式 2x＋5<3 的解集；(4)第一、三象限点的集合．分析 (1)中的正偶数都能被 2 整除，所以正偶数可以表示为 x＝2n (n∈N*)的形式；(2)中被 3 除余 2 的正整数满足 x－2＝3n (n∈N*)，则 x＝3n＋2 (n∈N*)；(4)中的点(x，y)满足xy>0.解 (1){x|x＝2n，n∈N*}．(2){x|x＝3n＋2，n∈N*}．(3){x∈R|2x＋5<3}，或{x∈R|x<－1}．(4){(x，y)|xy>0}．点评 用描述法表示集合，一要看集合的代表元素是什么，是点集还是数集；二是看元素满足什么条件，一般情况下，用符号语言表示元素满足的条件．变式迁移 2 用适当方法表示下列集合：(1)函数 y＝a.x2＋bx＋c (a.≠0)的图象上所有点的集合；(2)一次函数 y＝x＋3 与 y＝－2x＋6 的图象的交点组成的集合；(3)不等式 x－3>2 的解集；(4)自然数中不大于 10 的质数集．解 (1){(x，y)|y＝a.x2＋bx＋c，x∈R，a.≠0}．(2)＝.用列举法表示为：{(1,4)}．1(3){x|x>5}(4){2,3,5,7}． 三、集合语言与数学语言的转换例 3 已知集合 A＝{x|a.x2－3x＋2＝0}，若 A 中的元素至多只有一个，求 a 的取值范围．分析 讨论关于 x 的方程 a.x2－3x＋2＝0 实数根的情况，从中确定 a 的取值范围，依题意方程有一个实数根或两个相等的实数根或无实数...
