3 等差数列的前 项的和（1）教学目标:（1）理解用等差数列的性质推导等差数列的前项和的方法； （2）掌握等差数列的前项和的两个公式，并能运用公式初步解决有关问题；（3）理解蕴含在推导过程的数学思想、掌握相关的数学方法，提高逻辑推理能力
教学重点:公式的推导、理解和记忆及公式的灵活运用教学难点:公式的推导、理解和记忆及公式的灵活运用教学过程一．问题情境一堆钢管共 7 层，第一层钢管数为 4，第七层钢管数为 10，且下一层比上一层多一根，问一共有多少根钢管
二．学生活动引导学生思考、讨论可得出如下方法：① 数一数；②分组求和（插入高斯的故事）；③倒序相加法
三．建构数学1．等差数列的前和：（1）问题：在等差数列中首项，公差，求……+．（2）等差数列的前和的求和公式：
说明：（1）等差数列的前和等于首末两项和的一半的倍；（2）在等差数列前项和公式及通项公式中有，， ， ，五个量，已知其中三个可以求出另外两个
四．数学运用1．例题：例 1．P41 例 1例 2．P41 例 2例 3．求集合的元素个数，并求这些元素的和
用心 爱心 专心例 4．P41 例 3
从上例中我们发现：也成等差数列，你能得出更一般的结论吗
结论：仍成等差数列，公差为（为确定的正整数）
设无穷等差数列的前 n 项和为 Sn
(Ⅰ)若首项，公差，求满足的正整数 k；(Ⅱ)求所有的无穷等差数列，使得对于一切正整数 k 都有成立
2．练习： 1，2，3，4 练习：1五．回顾小结：1．等差数列的前项和的两个公式及推导方法 ；2．在等差数列前项和公式及通项公式中有，， ， ，五个量，已知其中用心 爱心 专心三个可以求出另外两个
3 ． 等 差 数 列 前项 和 的 性 质 ： 在 等 差 数 列中 前项 为， 则仍成等差数列，公差为（为确定的正整数）
六．课外作业： 练习：2 1（2）（4），2，3
