2.2.1 平面向量基本定理(人大附中 乜全力)一、教学目标1。知识与技能（1）了解平面向量基本定理及其意义，并利用其进行正交分解；（2）理解平面内三点共线的充要条件及线段中点的向量表达式。2。过程与方法通过平面向量基本定理得出的过程，体会由特殊到一般的方法，培养学生“数”与“形”相互转化的思想方法。3。情感态度与价值观通过本节课的教学，培养学生严肃认真的科学态度与积极探索的良好学习品质．二、教学重点与难点重点：平面向量基本定理的应用；难点：平面向量在给定基向量上分解的唯一性．三、教学方法探究学习——本节课的教学内容是在学生已经学过向量加法与减法，以及平面向量线性运算的基础上，通过研究向量的分解，探究平面向量基本定理，为向量的坐标运算构建理论基础．四、教学过程教学环节教学内容师生互动设计意图设计问题情景引入课题1、已知非零向量，点 C 在直线OA 上.问向量是否可以用来表示呢？2、一物体从 O 点出发，以初速度作平抛运动，落地点为 C．如何研究它运动的位移？1.存在唯一实数，使=.2. 为水平方向和竖直方向上的位移.需用两个不共线的向量就可以表示平面内的向量——引入课题探究归纳定理1. 如图，设 e1、e2是同一平面内两个不共线的向量，试用 e1、e2表示向量,,,.( 详 见课本 P96 图 2-34)2. 设 e1、e2是同一平面内两个不共线的向量，请作出该平面内给定的向量 a 在 e1、e2 两个方向上分解得到的向量，并说明作图方法．1.2. 自主探索作图的方 法 . 总 结 作 图 步骤，投影展示作图结果）在平面内任取 O，作，，．过 C 作CM//OB 与直线 OA 交于 M，过 C 作 CN //OA与直线 OB 交于 N）得教学环节教学内容师生互动设计意图探究归纳定理3. 根据作出的图形，提出以下问题：（1）向量 a 是否可以用含有 e1、e2的式子来表示呢？怎样表示？（2）若向量 a 能够用 e1、e2表示，这种表示是否唯一？请说明理由.说明：① e1、e2是两个不共线的向量②a 是平面内的任一向量③ 实数，唯一确定3. ∴存在实数，使,. 于 是 设存在实数使，只要证且（证明可选讲，详见课本 P96）归纳总结平面向量基本定理如果 e1、e2是平面内的两个不共线向量，那么对于这一平面内的任一向量 a，有且只有一对实数 a1、a2，使 应用举例(Ⅰ)例1．已知平行四边形 ABCD 的两条对角线相交于 M，设，，试用基底{}表示,,,（ 课 本P97 例 1）提问：,与那些向量有关？生：教...
