1.3.1(第二课时) 正弦函数的性质

1.3.1(第二课时) 正弦函数的性质教学目标：1．奎屯王新敞新疆理解正弦函数的定义域、值域、最值、周期性、奇偶性的意义；2奎屯王新敞新疆 会求简单函数的定义域、值域、最小正周期和单调区间；教学重点：正、余弦函数的性质教学难点：正、余弦函数性质的理解与应用授课类型：新授课课时安排：1 课时教 具：多媒体、实物投影仪教学方法与学习指导策略建议：讲正弦函数的性质时，要从多方面讲解，一方面要用正弦函数的定义，从理论上分析推导；用诱导公式证明正弦函数是周期函数，且周期为，等等。另一方面要观察图形，使学生对这些性质有直观印象。教师在讲课时，可充分利用多媒体设备，让学生观察、理解、记忆。教学环节教学内容师生互动设计意图复习引入复习正弦曲线、三角函数定义、正弦线教师提问，学生回答。为本节课的讲解新课 作 准备。概念形成 由正弦函数的作图过程以及正弦函数的定义，容易得出正弦函数 还有以下重要性质： (1)定义域：正弦函数的定义域都是实数集 R［或(－∞，＋∞)］，分别记作：y＝sinx，x∈R(2)值域因为正弦线的长度小于或等于单位圆的半径的长度；从正弦曲线可以看出，正弦曲线分布在两条平行线和之间，所以｜sinx｜≤1，即－1≤sinx≤1 也就是说，正弦函数的值域都是［－1，1］奎屯王新敞新疆教师提问：定义域、值域分别是什么？并说明理由。学生回答：从函数图象和正弦函数定义以及正弦线的知识，可以知道定义域为 x∈R，值域［－1，1］。教师提问：任意一个周期函数是否都有最小正周期？学生回答：否。反1.希望学生不仅能够知道正弦函数的定义域和值域，而且能够体会知识间的联系，知其然更知其所以然。正弦函数 y=sinx,x∈R① 当且仅当 x＝＋2kπ，k∈Z 时，正弦函数取得最大值 1奎屯王新敞新疆② 当且仅当 x＝－＋2kπ，k∈Z 时，正弦函数取得最小值－1奎屯王新敞新疆 (3)周期性由 sin(x＋2kπ)＝sinx (k∈Z)知：正弦函数值是按照一定规律不断重复地取得的奎屯王新敞新疆当自变量的值每增加或减少的整数倍时，正弦函数的值重复出现。在单位圆中，当角的终边饶原点转动到原处时，正弦线的数量（长度和符号）不发生变化，以及正弦曲线连续不断无限延伸的形状都是这一性质的几何表示。这种性质称为三角函数的周期性。一般地，对于函数 f(x)，如果存在一个非零常数 T，使得当 x 取定义域内的每一个值时，都有 f(x＋T)＝f(x)，那么函数 f(x)就叫做周期函数，非零常数 T 叫做这个函数...