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2.2.2间接证明--反证法

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§2.2.2 间接证明--反证法1.教学目标:知识与技能:结合已经学过的数学实例,了解间接证明的一种基本方法──反证法;了解反证法的思考过程、特点。过程与方法: 多让学生举命题的例子,培养他们的辨析能力;以及培养他们的分析问题和解决问题的能力;情感、态度与价值观:通过学生的参与,激发学生学习数学的兴趣。 2.教学重点:了解反证法的思考过程、特点3. 教学难点:反证法的思考过程、特点4.教具准备:与教材内容相关的资料。5.教学设想:利用反证法证明不等式的第三步所称的矛盾结果,通常是指所推出的结果与已知公理、定义、定理或已知条件、已证不等式,以及与临时假定矛盾等各种情况。 6.教学过程:学生探究过程:综合法与分析法(1)、反证法 反证法是一种间接证法,它是先提出一个与命题的结论相反的假设,然后,从这个假设出发,经过正确的推理,导致矛盾,从而否定相反的假设,达到肯定原命题正确的一种方法。反证法可以分为归谬反证法(结论的反面只有一种)与穷举反证法(结论的反面不只一种)。用反证法证明一个命题的步骤,大体上分为:(1)反设;(2)归谬;(3)结论。 反设是反证法的基础,为了正确地作出反设,掌握一些常用的互为否定的表述形式是有必要的,例如:是/不是;存在/不存在;平行于/不平行于;垂直于/不垂直于;等于/不等于;大(小)于/不大(小)于;都是/不都是;至少有一个/一个也没有;至少有 n 个/至多有(n 一 1)个;至多有一个/至少有两个;唯一/至少有两个。 归谬是反证法的关键,导出矛盾的过程没有固定的模式,但必须从反设出发,否则推导将成为无源之水,无本之木。推理必须严谨。导出的矛盾有如下几种类型:与已知条件矛盾;与已知的公理、定义、定理、公式矛盾;与反设矛盾;自相矛盾。上,都需要翻转奇数次,所以 3 枚硬币全部反面朝上时,需要翻转 3 个奇数之和次,即要翻转奇数次.但由于每次用双手同时翻转 2 枚硬币, 3 枚硬币被翻转的次数只能是 2 的倍数,即偶数次.这个矛盾说明假设错误,原结论正确,即无论怎样翻转都不能使 3 枚硬币全部反面朝上.一般地,假设原命题不成立(即在原命题的条件下,结论不成立),经过正确的推理,最后得出矛盾,因此说明假设错误,从而证明了原命题成立,这样的证明方法叫做反证法 ( reduction to absurdity ) .例 1、已知直线和平面,如果,且,求证。证明:因为, 所以经过直线 a , b 确定一个平面。因为,而,所以 与是两个不...

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