§2.2.3 数学归纳法（1）教学目标知识与技能：了解数学归纳法原理，理解数学归纳法的概念；过程与方法: 掌握数学归纳法的证明步骤，能用数学归纳法证明一些简单的数学命题．情感、态度与价值观：通过学生的参与，激发学生学习数学的兴趣。教学重点: 了解数学归纳法原理，能用数学归纳法证明一些简单的数学命题．教学难点: 用数学归纳法证明一些简单的数学命题.教具准备：与教材内容相关的资料。教学设想：并不是所有的正整数问题都是用数学归纳法证明，学习时要具体问题具体分析．教学过程: 学生探究过程：我们已经用归纳法得到许多结论，例如，等差数列的通项公式，自然数平方和公式．这些命题都与自然数有关，自然数有无限多个，我们无法对所有的自然数逐一验证．怎样证明一个与自然数有关的命题呢？讨论以下两个问题的解决方案：（1）在本章引言的例子中，因为袋子里的东西是有限的，迟早可以把它摸完，这样总可以得到一个肯定的结论．因此，要弄清袋子里究竟装了什么东西是一件很容易的事．但是，当袋子里的东西是无限多个的时候，那怎么办呢？（2）我们有时会做一种游戏，在一个平面上摆一排砖（每块砖都竖起），假定这排砖有无数块，我们要使所有的砖都倒下，只要做两件事就行了．第一，使第一块砖倒下；第二，保证前一块砖倒下后一定能击倒下一块砖．一、复习引入： 问题 1：这里有一袋球共十二个，我们要判断这一袋球是白球，还是黑球，请问怎么办？方法一：把它倒出来看一看就可以了．特点：方法是正确的，但操作上缺乏顺序性． 方法二：一个一个拿，拿一个看一个．比如结果为：第一个白球，第二个白球，第三个白球，……，第十二个白球，由此得到：这一袋球都是白球．特点：有顺序，有过程．问题 2：在数列中，，先算出 a2，a3，a4奎屯王新敞新疆的值，再推测通项 an的公式． 过程：，，，由此得到：，解决以上两个问题用的都是归纳法. 再请看数学史上的两个资料：资料 1: 费马（Fermat）是 17 世纪法国著名的数学家，他是解析几何的发明者之一，是对微积分的创立作出贡献最多的人之一，是概率论的创始者之一，他对数论也有许多贡献．但是，费马曾认为，当 n∈N 时，一定都是质数，这是他对 n=0，1，2，3，4 时的值分别为3,5,17,257,65537 作了验证后得到的．18 世纪伟大的瑞士科学家欧拉（Euler）却证明了当 n=5 时， =4 294 967 297=6 700 417×641，从而否定了费马的推测．有人说，费马为什么不再多算...
