ODACBSSACDB§1.3.2 柱、锥、台体的表面积与体积教学目标：1．掌握直(正)棱柱、正棱锥、正棱台的侧面积公式2．掌握柱、锥、台体的体积公式3．掌握求体积的方法：补形，转换，等积，会用等积法求点到面的距离教学重点：求体积的方法：补形，转换，等积教学难点：求体积的方法：补形，转换，等积教学过程：例 1．一个正三棱锥的高和底面边长都是 ，求它的侧面积、表面积、体积。分析：在中，，则斜高，，，．注：(1)解棱锥问题时，注意抓住两个直角三角形，即和，利用这两个三角形可以在高、斜高、侧棱之间相互求解。(2)即侧棱与底面所成角，即侧面与底面所成二面角的平面角，侧面与底面所成角就是斜高与底面所成角．例 2．一个正三棱锥的侧棱和底面边长都是 ，求它的体积。分析：方法一：同例 1，可得．方法二：(补形)补全正方体，则，，(等积转换)注：求三棱锥体积时，注意运用三棱锥的特殊性，即三棱锥的每个面都是三角形，则每个面都可以作为底面，每个点都可以最为顶点．应用：求点到平面的距离．(等积法求点到面的距离)，，用心 爱心 专心SCABFED1A1C1B1DABCR2r由得，．例 3．四面体的三组对棱分别相等，且长度依次为，求它的体积。分析：补全长方体，设长宽高分别为，则，．例 4．在棱长为 的正方体中，分别为棱的中点，求四棱锥的体积。分析：例 5．求侧面展开图为半径为的半圆的圆锥底面半径．分析：此时：圆锥的轴截面为正三角形．变式：测试反馈．已知圆锥的高，它的侧面展开图的圆心角是，则这个圆锥的全面积为 ．分析：，又，则，则．用心 爱心 专心
