第二课时 进位制 自 学 导 引1. 理解进位制的概念 .3. 掌握进位制及在数学中的应用 . 课 前 热 身1. 进位制是人们为了计数和运算方便而约定的记数系统 .“ 满k 进一”就是 ________,k 进制的基数是 ________.2. 将 k 进制的数化为十进制数的方法是 : 先把 k 进制数写成________________________________ 的形式 , 再 __________________________________.3. 将十进制数化为 k 进制数的方法是 :___________ 即 ________________________________, 直到商为零为止 , 然后 _____________________________ 就是相应的 k 进制数 .进制k用各位上的数字与 k 的幂的乘积之和按照十进制数的运算规则计算出结果除 k 取余法用 k 连续去除该十进制数或所得的商把每次所得的余数倒着排成一个数 名 师 讲 解1. 进位制的基本原理一个十进位制正整数 N 总可以写成 N=an×10n+an-1×10n-1+…+a1×101+a0×100的形式 , 其中 an,an-1,…,a1,a0都只能取 0 至9 中的数 , 且 an≠0, 例如 :365=3×102+6×101+5×100. 一般来说 , 如果采用 k 进制 , 就在右下角处注 k, 例如 :270(k)表示 270 是 k 进制中的数 , 在 k 进制中 , 一定有 :(1) 它有k 个不同的数字符号 , 即 0,1,2,…,k-1;(2) 它是“逢 k 进一”即每位数计满 k 后 , 向高位进 1. 例如 :230451=2×k5+3×k4+0×k3+4×k2+5×k1+1×k0.一个 k 进制的正整数就是各位数码与 k 的幂的乘积的和 , 其中幂指数等于相应数码所在位数 ( 从右往左数 ) 减 1. 如果 k=8, 那么在八进制中 , 一定有 :(1) 基数是 8, 一共有 0,1,2,3,4,5,6,7, 这八个不同的数字 ;(2) 它是“逢八进一” , 如 :7+1=10.八进制的数转化为十进制的数由下面的算式给出 :327(8)=3×82+2×81+7×80=215(10).如果 k=16, 那么一定有 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,A,B,C,D,E,F 这十六个不同的数码 , 它是“逢十六进一” , 如 :F+1=10. 十六进制转化为十进制可由下列算式给出 :327(16)=3×162+2×161+7×160=807(10).总之将 k 进制转化为十进制的方法是 : 先将这个 k 进制数写成各位上的数字与 k 的幂的乘积之和的形式 , 再按照十进制数的运算规则计算出结果 . 如 :anan-1…a1a0(k)=an×kn+an-1×kn-1+…+a1×k1+a0×k0.其中要注意的是 ,k 的幂的最高次数是该 k 进制数的位数减去1, 然后逐个减少...
