对数函数（三）教学目标：使学生掌握对 数形式复合函数的单调性的判断及证明方法，掌握对数形式复合函数的奇偶性的判断及证明方法，培养学生的数学应用意识；认识事物之间的内在联系及相互转化，用联系的观点分析问题、解决问题.[来源:Zxxk.Com]教学重点：函数单调性、奇偶性证明通法. [来源:学科网 ZXXK]教学难点：对数运算性质、对数函数性质的应用.教学过程：Ⅰ.复习回顾［师］上一节课后，我要求大家预习函数单调性，奇偶性的证明方法，现在，我们进行一下回顾.[来源:学科网 ZXXK]1.判断及证明函数单调性的基本步骤：假设——作差——变形——判断说明：变形目的是为了易于判断；判断有两层含义：一是对差式正负的判断；二是对增减函数定义的判断.[来源:Z|xx|k.Com]2.判断及证明函数奇偶性的基本步骤：① 考查函数定义域是否关于原点对称；②比较 f(－x)与 f(x)或者－f(x)的关系；③根据函数奇偶性定义得出结论.说明：考查函数定义域容易被学生忽视，应强调学生注意.［师］接下来，我们一起来 看例题Ⅱ.讲授新课［例 1］判断下列函数的奇偶性：（1）f(x)＝lg (2)f(x)＝ln(－x)分析：首先要注意定义域的考查，然后严格按照奇偶性证明基本步骤进行.解：（1）由＞0 可得－1＜x＜1[来源:学+科+网]所以函数的定义域为：（－1，1）关于原点对称又 f(－x)＝lg＝lg（）－1＝－lg＝－f(x) 即 f(－x)＝－f(x)[来源:Z#xx#k.Com]所以函数 f(x)＝lg 是奇函数评述：此题确定定义域即解简单分式不等式，函数解析式恒等变形需利用对数的运算性质，说明判断对数形式的复合函数的奇偶性，不能轻易直接下结论，而应注意对数式的恒等变形.解：（2）由－x＞0 可得 x∈R所以函数的定义域为 R 关于原点对称[来源:学科网]又 f(－x)＝ln(＋x)＝ln＝ln＝－ln(－x)＝－f(x) 即 f(－x)＝－f(x)所以函数 f(x)＝ln(－x)是奇函数评述：此题定义域的确定可能稍有困难，可以讲解此点，而函数解析式的变形用到了分子有理化的技巧，应要求学生掌握.[来源:学科网][例 2]（1）证明函数 f(x)＝log2(x2＋1)在（0，+∞）上是增函数（2）问：函数 f(x)＝log2(x2＋1)在（－∞，0）上是减函数还是增函数？用心 爱心 专心分析：此题目的在于让学生熟悉函数单调性证明通法，同时熟悉上一节利用对数函数单调性比较同底数对数大小的方法.（1）证明：设 x1,x2∈(0,+∞)，且 x1＜x2则 f(x1)－f(x2)＝log2(x12+1)－log2(x22+1) 0＜x1＜x2 ∴x12+1＜x22+1又 y＝...
