幂函数教学目标：使学生认识到幂函数同样也是一种重要的函数模型 ，掌握从特殊到一般地去进行类比研究幂函数的性质，并注意与指数函数进行对比学习.教学重点：幂函数的定义和图象.[来源:学科网]教学难点：幂函数的图象.[来源:学,科,网]教学过程：[来源:学科网 ZXXK]Ⅰ.复习引入幂函数的定义Ⅱ.讲授新课问题 1：我们知道，分数指数幂可以与根式相互转化．把下列各函数先化成根式形式，再指出它的定义域和奇偶性．利用计算机画出它们的图象，观察它们的图象，看有什么共同点？ （1）y＝21x；（2）y＝31x；（3）y＝32x；（4）y＝34x． 思路：先将各式化为根式形式，函数的定义域就是使这些根式有意义的实数 x 的集合；奇偶性直接利用定义进行判断．（1）定义域为［0，＋），（2）（3）（4）定义域都是 R；其中（1）既不是奇函数也不是偶函数，（2）是奇函数，（3）（4）是偶函数．它们的图象都经过点（0，0）和（1，1），且在第一象限内函数单调递增． 问题 2：仿照问题 1 研究下列函数的定义域和奇偶性，观察它们的图象看有什么共同点？ （1）y＝x－1；（2）y＝x－2；（3）y＝21－x；（4）y＝31－x． 思路：先将负指数幂化为正指数幂，再将分数指数幂化为根式，函数的定义域就是使这些分式和根式有意义的实数x 的集合；（1）（2）（4）的定义域都是{x|x≠0}，（3）的定义域是（0，＋）；（1）（4）是奇函数，（2）是偶函数，（3）既不是奇函数也不是偶函数．它们的图象都经过点（1，1），且在第一象限内函数单调递减，并且以两坐标轴为渐近线．[来源:学.科.网 Z.X.X.K]总结：研究幂函数时，通常先将负指数幂化为正指数幂，再将分数指数幂化为根式（幂指数是负整数时化为分式）；根据得到的分式或根式研究幂函数的性质．函数的定义域就是使这些分式和根式有意义的实数 x 的集合；奇偶性和单调性直接利用定义进行判断．问题 1 和问题 2 中的这些幂函数我们要记住它们图象的变化趋势，有利于我们进行类比．［例 1］讨论函数 y＝52x的定义域、值域、奇偶性、单调性，并画出图象的示意图．[来源:Zxxk.Com] 思路 ：函数 y＝52x是幂函数．用心 爱心 专心 （1）要使 y＝52x＝有意义，x 可以取任意实数，故函数定义域为 R． （2） xR，∴x2≥0．∴ y≥0． （3）f（－x）＝＝＝f（x）， ∴函数 y＝52x是偶函数；（4） n＝＞0， ∴幂函数 y＝52x在［0，＋］上单调递增．[来源:学*科*网] 由于幂函数 y＝52x...
