2.6 函数模型及应用教学目标：1．知识与技能 一次函数、二次函数模型及应用；指数函数、对数函数、幂函数三种模型在经济学、生物学、物理学等方面的广泛应用，掌握常见函数的实际应用。2．过程与方法 通过实例体会在解决实际问题中，如何应用函数模型，如何建模这一过程。3．情感、态度与价值观 增强数学建模能力，体会数学的实用价值；增强学生的数学思维，培养实际应用意识，感受常见基本函数的广泛应用，形成应用数学的意识，培养我们分析问题解决问题的能力。教学重点：用各种函数模型解决实际问题。教学难点：如何把实际问题转化成数学问题并采用合适的模型解决问题。教学过程：一、问题情境1．情境： 写出等腰三角形顶角（单位：度）与底角的函数关系。解： 。2．问题： 分析、说明函数的定义域是函数关系的重要组成部分。实际问题中的函数的定义域，不仅要使函数表达式有意义，而且要使实际问题有意义。归纳上述各个实例的共同特征，归纳出集合的含义．二、数学运用1．例题：例 1、某计算机集团公司生产某种型号计算机的固定成本为 200 万元,生产每台计算机的可变成本为 3000 元,每台计算机的售价为 5000 元.分别写出总成本 C(万元)、单位成本 P（万元）、销售收入 R（万元）以及利润 L（万元）关于总产量（台）的函数关系式.解：总成本与总产量的关系为C=200+0.3,.单位成本与总产量的关系为.用心 爱心 专心销售收入与总产量的关系为.利润与总产量的关系为 ． 例 2、在经济学中,函数的边际函数定义为=.某公司每月最多生产 100 台报警系统装置,生产台()的收入函数(单位:元),其成本函数为(单位:元),利润是收入 与成本之差.(1) 求利润函数及边际利润函数;(2) 利润函数与边际利润函数是否具有相同的最大值?解：由题意知,,且.(1) ==, = (2) ==,当或时, 的最大值为 74120(元).因为=2480是减函数,所以当时, 的最大值为 2440(元).因此,利润函数与边际利润函数不具有相同的最大值. 用心 爱心 专心例 3．某医药研究所开发一种新药，如果成年人按规定的剂量服用，据监测，服药后每毫升血液中的含药量（微克）与时间 （小时）之间近似满足如图所示的曲线。（OA 为线段，AB 为某二次函数图象的一部分，O 为原点）。（1）写出服药后与 之间的函数关系式；（2）据进一步测定：每毫升血液中含药量不少于微克时，对治疗有效，求服药一次治疗疾病有效的时间。解：（1）由已知得（2）当时，，得；当时，， 得，...
