第二讲 因式分解因式分解是代数式的一种重要的恒等变形，它与整式乘法是相反方向的变形．在分式运算、解方程及各种恒等变形中起着重要的作用．是一种重要的基本技能．因式分解的方法较多，除了初中课本涉及到的提取公因式法和公式法(平方差公式和完全平方公式)外，还有公式法(立方和、立方差公式)、十字相乘法、分组分解法、求根公式法、配方法等等．一、公式法(立方和、立方差公式)这就是说，两个数的立方和(差)，等于这两个数的和(差)乘以它们的平方和与它们积的差(和)．运用这两个公式，可以把形式是立方和或立方差的多项式进行因式分解．【例 1】因式分解：(1) (2) 解：(1) .(2) .说明：(1) 在运用立方和(差)公式分解因式时，经常要逆用幂的运算法则，如，这里逆用了法则；(2) 在运用立方和(差)公式分解因式时，一定要看准因式中各项的符号．【例 2】因式分解：(1) (2) 解：(1) ．(2) 二、分组分解法从前面可以看出，能够直接运用公式法分解的多项式，主要是二项式和三项式．而对于四项以上的多项式，如既没有公式可用，也没有公因式可以提取．因此，可以先将多项式分组处理．这种利用分组来因式分解的方法叫做分组分解法．分组分解法的关键在于如何分组．【例 3】把分解因式．解：.说明：用分组分解法，一定要想想分组后能否继续完成因式分解，由此合理选择分组的方法．本题也可以将一、四项为一组，二、三项为一组，同学不妨一试．【例 4】把分解因式．解：.【例 5】把分解因式．用心 爱心 专心解：.三、十字相乘法1．型的因式分解 (1) 二次项系数是 1；(2) 常数项是两个数之积；(3) 一次项系数是常数项的两个因数之和．.因此，.【例 6】因式分解：(1) (2) 解：(1)．(2).【例 7】因式分解：(1) (2) 解：(1) .(2) .2．一般二次三项式型的因式分解大家知道，．反过来，就得到：我们发现，二次项系数分解成，常数项分解成，把写成，这里按斜线交叉相乘，再相加，就得到，那么就可以分解成．这种借助画十字交叉线分解系数，从而将二次三项式分解因式的方法，叫做十字相乘法．【例 8】因式分解：(1) (2) 解：(1) .(2) .【例 9】因式分解：(1) (2)分析：用十字相乘法分解因式也要注意分解彻底，有时可能会多次使用十字相乘法，并且对于项数较多的多项式，应合理使用分组分解法，找公因式，如五项可以三、二组合.解：(1)原式. (2)原式. 四、配方法【例 10】因式分解 (1) （2）解：(1).(2)用心 爱心 专...
