多想一小步 少算一大步（高二、高三） 于秀永（山东枣庄第八中学南校 277000）数学高考命题趋势仍以能力立意，重视考查数学思想，降低了试题的入口难度，加大了思维量，所以学生在解题时，注重思考解题方法，没路走要找路走，也不要急于有路就走，要适当选择好的方案，多想一点，就少算一点，甚至少算很多。下面通过对一个例题的思考过程，体会一下如何多想一小步就少算一大步，希望学生能从中得到一些启发。例：已知函数（1）求函数的最大值；（2）当时，求证：。解析: (1) 过程略.的最大值为 0.(2)分析：这是函数和不等式的综合问题，利用函数最值证明不等式是常用的方法，于是，学生简单审题后想到一种思路：把其中一个看作是自变量 ，构造函数，于是有以下解法：解 1：令 （过程略） 在 (0,b) 上单调递减,原不等式得证很明显，此种解法中间运算较繁琐，学生在解题中要么钻进了“死胡同”，要么运算错误，要想准确无误做出来比较困难。思考 1：能否变形转化，使构造的函数简单些呢？解 2 要证 只要证 用心 爱心 专心 115 号编辑 只要证 即证 令 即证设 在 上恒成立 在 上单调递增 则原式得证思考 2：注意到，利用不等式的传递性，再构造函数。解 3 要证 只要证 设 令 用心 爱心 专心 115 号编辑 在上单调递增 原不等式得证思考 3 若将原不等式变形为，可得解 4解 4 将原不等式变形为 设 ， ∴在上单调递增，，原不等式得证。思考 4 不用函数思想可以吗？第一问结论能否用到呢？若注意到，可得解法 5解 5 由（1）知 思考 5 若不等式变形为，不等号左边表示怎样的几何意义呢？解 6 欲证 用心 爱心 专心 115 号编辑 即证 表示为两点间斜率，易知其范围即为在上的范围。 ∴∴当时，单调递减 又 写作缘由：在平时教学中，发现很多同学解题时，总是一有思路就急于下笔，往往用的方法并不是较简单的方法，既浪费时间又容易出错，特写此论文来提醒学生注重审题，寻找适当的方法，加强思维上的锻炼，来适应高考的要求。用心 爱心 专心 115 号编辑
