十三、《概率与统计》变式题(命题人:广州市第三中学 刘窗洲)十三、《概率与统计》变式题(命题人:广州市第三中学 刘窗洲) 审校人 张志红1.(人教 A 版选修 2-3 第 66 页例 4)某射手每次射击击中目标的概率是 ,求这名射手在 10 次射击中,(1)恰有 8 次击中目标的概率;(2)至少有 8 次击中目标的概率 ?变式 1:某人参加一次考试,4道题中解对3道则为及格,已知他的解题正确率为,则他能及格的概率为 .【解析】:他能及格则要解对4道题中解对3道或4道:解对3道的概率为:,解 对 4 道 的 概 率 为 :, 且 A 与 B 互 斥 , 他 能 及 格 的 概 率 为.变式 2:设甲、已、丙三人每次射击命中目标的概率分别为 0.7、0.6 和 0.5。(1)三人各向目标射击一次,求至少有一人命中目标的概率及恰有两人命中目标的概率; (2) 若甲单独向目标射击三次,求他恰好命中两次的概率.【解析】(I)设 AK表示“第 k 人命中目标”,k=1,2,3. 这里,A1,A2,A3独立,且 P(A1)=0.7,P(A2)=0.6,P(A3)=0.5. 从而,至少有一人命中目标的概率为 恰有两人命中目标的概率为 十三、《概率与统计》变式题(命题人:广州市第三中学 刘窗洲) 答:至少有一人命中目标的概率为 0.94,恰有两人命中目标的概率为 0.44.(II)设甲每次射击为一次试验,从而该问题构成三次重复独立试验.又已知在每次试验中事件“命中目标”发生的概率为 0.7,故所求概率为 答:他恰好命中两次的概率为 0.441.变式 3:在 2004 年雅典奥运会中,中国女排与俄罗斯女排以“五局三胜”制进行决赛,根据以往战况,中国女排在每一局赢的概率为 已知比赛中,俄罗斯女排先胜了每一局,求:(1) 中国女排在这种情况下取胜的概率;(2) 求本场比赛只打四局就结束的概率.(均用分数作答)【解析】(1)中国女排取胜的情况有两种,第一种是中国女排连胜三局,第二种是在第 2 局到第 4 局,中 国 女 排 赢 了 两 局 , 第 5 局 中 国 女 排 赢 , ∴ 中 国 女 排 取 胜 的 概 率 为(2) 变式 4: 一个质地不均匀的硬币抛掷 5 次,正面向上恰为 1 次的可能性不为 0,而且与正面向上恰为 2 次的概率相同.令既约分数为硬币在 5 次抛掷中有 3 次正面向上的概率,求.【解析】设正面向上的概率为 P,依题意:,1-P=2P,解得:,硬币在 5 次抛掷中有 3 次正面向上的概率为:.十...