十三、《概率与统计》变式题（命题人：广州市第三中学 刘窗洲）十三、《概率与统计》变式题（命题人：广州市第三中学 刘窗洲） 审校人 张志红1．（人教 A 版选修 2-3 第 66 页例 4）某射手每次射击击中目标的概率是 ，求这名射手在 10 次射击中，（1）恰有 8 次击中目标的概率；（2）至少有 8 次击中目标的概率 ？变式 1：某人参加一次考试，４道题中解对３道则为及格，已知他的解题正确率为，则他能及格的概率为 ．【解析】：他能及格则要解对４道题中解对３道或４道：解对３道的概率为：，解 对 4 道 的 概 率 为 ：， 且 A 与 B 互 斥 ， 他 能 及 格 的 概 率 为．变式 2：设甲、已、丙三人每次射击命中目标的概率分别为 0.7、0.6 和 0.5。（1）三人各向目标射击一次，求至少有一人命中目标的概率及恰有两人命中目标的概率； （2） 若甲单独向目标射击三次，求他恰好命中两次的概率．【解析】（I）设 AK表示“第 k 人命中目标”，k=1，2，3. 这里，A1，A2，A3独立，且 P（A1）=0.7，P（A2）=0.6，P（A3）=0.5. 从而，至少有一人命中目标的概率为 恰有两人命中目标的概率为 十三、《概率与统计》变式题（命题人：广州市第三中学 刘窗洲） 答：至少有一人命中目标的概率为 0.94，恰有两人命中目标的概率为 0.44．（II）设甲每次射击为一次试验，从而该问题构成三次重复独立试验.又已知在每次试验中事件“命中目标”发生的概率为 0.7，故所求概率为 答：他恰好命中两次的概率为 0.441.变式 3：在 2004 年雅典奥运会中，中国女排与俄罗斯女排以“五局三胜”制进行决赛，根据以往战况，中国女排在每一局赢的概率为 已知比赛中，俄罗斯女排先胜了每一局，求：(1) 中国女排在这种情况下取胜的概率；(2) 求本场比赛只打四局就结束的概率．（均用分数作答）【解析】(1)中国女排取胜的情况有两种，第一种是中国女排连胜三局，第二种是在第 2 局到第 4 局，中 国 女 排 赢 了 两 局 ， 第 5 局 中 国 女 排 赢 ， ∴ 中 国 女 排 取 胜 的 概 率 为(2) 变式 4： 一个质地不均匀的硬币抛掷 5 次,正面向上恰为 1 次的可能性不为 0,而且与正面向上恰为 2 次的概率相同.令既约分数为硬币在 5 次抛掷中有 3 次正面向上的概率,求.【解析】设正面向上的概率为 P,依题意:,1-P=2P,解得:,硬币在 5 次抛掷中有 3 次正面向上的概率为:.十...
