章末整合对点讲练一、一元二次不等式的解集例 1 已知不等式 ax2－3x＋6>4 的解集为{x|x<1 或 x>b}，(1)求 a，b；(2)解不等式 ax2－(ac＋b)x＋bc<0.点拨 根据一元二次不等式与二次函数的关系先求出 a，b 的值；再分类讨论解含参数的不等式．解 (1)因为不等式 ax2－3x＋6>4 的解集为{x|x<1 或 x>b}，所以 x1＝1 与 x2＝b 是方程ax2－3x＋2＝0 的两个实数根，且 b>1.由根与系数的关系，得解得所以 a＝1，b＝2.(2)所以不等式 ax2－(ac＋b)x＋bc<0，即 x2－(2＋c)x＋2c<0，即(x－2)(x－c)<0.① 当 c>2 时，不等式(x－2)(x－c)<0 的解集为{x|22 时，不等式 ax2－(ac＋b)x＋bc<0 的解集为{x|20，要讨论 a 与 b 的大小再确定不等式的解．解一元二次不等式的一般过程是：一看(看二次项系数的符号)，二算(计算判别式，判断方程根的情况)，三写(写出不等式的解集)．(2)应注意讨论 ax2＋bx＋c>0 的二次项系数 a 是否为零的情况．(3)要注意体会数形结合与分类讨论的数学思想，分类讨论要做到“不重”“不漏”“最简”的三原则．►变式训练 1 解关于 x 的不等式 56x2＋ax－a2<0.解 原不等式可化为(7x＋a)(8x－a)<0，即<0.① 当－<，即 a>0 时，－，即 a<0 时，0 时，原不等式的解集为；当 a＝0 时，原不等式的解集为∅；当 a<0 时，原不等式的解集为.二、利用基本不等式求最值例 2 (1)设 00，y>0，且 x＋y＝1，求＋的最小值．点拨 (1)中 3x 与 8－3x 的和为定值 8，故可利用基本不等式求解；(2)中和与积都不是定值，但将＋a 变形的＋(a－4)＋4，即可发现×(a－4)＝3 为定值，但要注意 a－4 的取值范围．解 (1) 02>0，∴y＝≤＝＝4，当且仅当 3x＝8－3x，即 x＝时，取等号．∴当 x＝时，y＝有最大值 4.(2)当 a<4 时，a－4<0，∴＋a＝＋(a－4)＋4＝－＋4≤－2＋4＝－2＋4，当且仅当＝(4－a)...
