1．2.1 函数的概念1．函数的定义(1)传统定义：在某一个变化过程中有两个变量 x 和 y，如果对于在某一个范围内的任一个 x 的值，都有唯一的 y 的值与它对应，则称 y 是 x 的函数，x 叫自变量，y 叫因变量．B 为从集合 A 到集合 B 的一个函数，记作 y＝f(x) (x∈A)．其中 x 叫做自变量，x 的取值集合 A 叫做函数的定义域；与 x 的值相对应的 y 的值叫做函数值，函数值的集合{f(x)|x∈A}叫做函数的值域．→B 为从集合 A 到集合 B 的一个函数，记作 y＝f(x) (x∈A)．其中 x 叫做自变量，x 的取值集合 A 叫做函数的定义域；与 x 的值相对应的 y 的值叫做函数值，函数值的集合{f(x)|x∈A}叫做函数的值域．(3)对函数概念的理解需注意以下几点：①A、B 都是非空数集，因此定义域(或值域)为空集的函数不存在．② 在现代定义中，B 不一定是函数的值域，如函数 y＝x2＋1 可称为实数集到实数集的函数．③ 对应关系、定义域、值域是函数的三要素，缺一不可，其中对应关系是核心，定义域是根本，当定义域和对应关系已确定，则值域也就确定了．④ 函数符号 f(x)的含义：f(x)是表示一个整体，一个函数，而记号“f”可以看作是对“x”施加的某种法则(或运算)，如 f(x)＝x2－2x＋3.当 x＝2 时，可看作是对“2”施加了这样的运算法则：先平方，再减去它与 2 的积，再加上 3；当 x 为某一个代数式(或某一个函数记号)时，则左右两边的所有 x 都用同一个代数式(或函数记号)代替，如 f(2x－1)＝(2x－1)2－2(2x－1)＋3，f[g(x)]＝[g(x)]2－2g(x)＋3 等，f(a.)与 f(x)的区别就在于前者是函数值，是常数；而后者是因变量，是变量．⑤ 对应关系：A 中的任一个元素，B 中都有唯一的元素与之对应；而 B 中的元素在 A中的对应元素可以不唯一，也可以没有．2．两个函数相等只有当两个函数的定义域和对应法则都分别相同时，这两个函数才是同一个函数，这就是说：(1)定义域不同，两个函数也就不同；(2)对应法则不同，两个函数也是不同的；(3)即使是定义域和值域分别相同的两个函数，它们也不一定是同一函数，因为函数的定义域和值域不能惟一地确定函数的对应法则．例如，函数 y＝x＋1 与 y＝x－1，其中定义域都是 R，值域都是 R.但它们的对应法则是不同的，因此不能说这两个函数是同一个函数．3．区间的概念函数的定义域和值域通常用区间表示，下面介绍区间的概念：设 a，b 是两个实数，而且 a
