2010届高三数学二轮讲学案 第十二讲 三角形中的问题苏教版

第十二讲 解三角形[核心突破] 1.正弦定理可以解决两类解三角形问题:一是已知两角和一边,求其它的边和角;二是已知两边和其中一边的对角,求其它的边和角.2.余弦定理主要解决两类解三角形问题:一是已知三边,求三个角;二是已知两边和它们的夹角,求其它的边和角.3.根据所给条件确定三角形的形状，主要有两种途径：（1）化边为角（2）化角为边，并用正弦定理，余弦定理实施边角转化.4.用正弦定理，余弦定理解三角形时，可适当应用向量数量积求三角形内角及应用向量的模求三角形的边长.[基础再现] 1. 的三内角 A，B，C 所对边长分别是，设向量，若，则角的大小为 2．在平面直角坐标系中，已知的顶点和，顶点 B 在椭圆上，则= ． 3.在△ABC 中，角 A、B、C 的对边分别为、、，且，则角 B 的大小是 ．4．在△ABC 中，a、b、c 分别是角 A、B、C 的对边，且满足 ＝－ ．（1）求角 B 的度数；（2）若 b＝，a＋c＝5，求 a 和 c 的值． [典型例题]例 1：已知的周长为，且．（I）求边的长；（II）若的面积为，求角的度数．例 2：在斜三角形 ABC 中，角 A,B,C 所对的边分别为 a,b,c 且.1）求角 A； 2）若，求角 C 的取值范围。例 3：在中，已知内角，边．设内角，周长为．（1）求函数的解析式和定义域；（2）求的最大值．例 4：如图，某小区准备绿化一块直径为 AB 的半圆形空地，点 C 在半圆弧上，半圆内外的地方种草，的内接正方形 PQRS 内部为一水池，其余地方种花，若，设的面积为，正方形 PQRS 的边长为，面积为，将比值称为“规划合理度”。（1）求证：；（2）当为定值，变化是，求“规划合理度”的最小值及此时角的大小；课后作业: 班级_________姓名________1．的内角 A、B、C 的对边分别为 a、b、c，若 a、b、c 成等比数列，且，则 2．在△ABC 中，角 ABC 的对边分别为 a、b、c,若(a2+c2-b2)tanB=,则角 B 的值为 3．在△ABC 中，三个角 A，B，C 的对边边长分别为 a=3,b=4,c=6,则 bc cosA+ca cosB+ab cosC 的值为 . 4、△ABC 的三个内角 A、B、C 的对边边长分别是 ，若 ，A=2B，则 cosB=5．在中，角所对的边分别为．若，则 ． 6.在中，角的对边分别为，且成等差数列。（1）若，且，求的值；（2）求的取值范围。7.已知锐角中内角的对边分别为,向量 ,且（Ⅰ）求的大小， （Ⅱ）如果，求的面积的最大值.8．设的内角所对的边长分别为，且，．（Ⅰ）求边长；（Ⅱ）若的...