第四讲 指数函数、对数函数、幂函数[核心突破] 指数幂运算性质,对数运算法则,指对幂函数图象和性质.[基础再现]1.若则=________;2.设,则的取值范围是____________;3.若关于的方程有实根,则的取值范围是__________;4.化简:=________________;5.已知:(用表示)=_____________;6.已知,且,则的取值范围是____________.[典型例题]例 1:1.已知函数的图象与函数 g(x)的图象关于直线对称,则关于函数有下列命题, 其中正确命题的序号为 . ①的图象关于原点对称;②为偶函数;学科网③的最小值为 0;④在(0,1)上为减函数.学科网2.若曲线与直线没有公共点,则的取值范围是 .3.已知函数(a 是常数且 a>0).正确命题的序号是____① 函数 f(x)的最小值是-1;②函数 f(x)在 R 上是连续的;③函数 f(x)在 R 上存在反函数;④ 对任意且,恒有.例 2:已知幂函数(∈Z)为偶函数,且在区间(0,+∞)上是单调减函数(1)求函数; (2)讨论的奇偶性.例 3:已知函数的定义域恰为(0,+),是否存在这样的 a,b,使得 f(x)恰在(1, +)上取正值,且 f(3)=lg4?若存在,求出 a,b 的值;若不存在,请说明理由.例 4:在 xOy 平面上有一点列 P1(a1,b1),P2(a2,b2),…,Pn(an,bn),…,对每个正整数 n 点 Pn位于函数 y=2000()x(0