高考极坐标与参数方程大题题型汇总(附详细答案)

高考极坐标与参数方程大题题型汇总Ix 二 1+cosp1.在直角坐标系 xoy 中，圆 C 的参数方程 f（p 为参数）.以 O 为极点，x 轴的〔y 二 sinp非负半轴为极轴建立极坐标系.（1）求圆 C 的极坐标方程；（2）直线 l 的极坐标方程是 P（sin0+、污 cos0）二 3 勇，射线 OM:9=-与圆 C 的交点为O、P，与直线 l 的交点为 Q，求线段 PQ 的长.解：(1)圆 C 的普通方程是(x-1)2+y2=1，又 x=pcos0,y=psin0；Ix=—4t+a2.已知直线 l 的参数方程为 f—.（t 为参数），在直角坐标系 xOy 中，以 O 点为极〔y=3t-1点，x 轴的非负半轴为极轴，以相同的长度单位建立极坐标系，设圆 M 的方程为P2—6psin0=—8.（1）求圆 M 的直角坐标方程；（2）若直线 l 截圆 M 所得弦长为*3，求实数 a 的值.解：(1)vP2—6Psin0=—8x2+y2—6y=—8x2+(y—3)2=1，所以圆 C 的极坐标方程是 P=2cos0.---5 分⑵ 设（P1，01）为点 P的极坐标，则有 fP=2cos0110=113P=110=1-13设（PQ，0?）为点 Q 的极坐标，则有 fP(sin0+73cos0)=3 羽2220=123P=320 上23由于 9=02，所以|PQHP1_P2=2，所以线段 PQ 的长为 2..•.圆 M 的直角坐标方程为 x2+(y—3)2=1；(5 分)Ix=—4t+a(2)把直线 l 的参数方程£.(t 为参数)化为普通方程得：3x+4y-3a+4=0,Iy=3t—1•・•直线 l 截圆 M 所得弦长为＜3,且圆 M 的圆心 M(0,3)到直线 l 的距离=2—(£)2=2=a=2 或 a=37,・•・a=*或 a=|•(10 分)222662x=2+i；5cosa3•已知曲线 C 的参数方程为 J=1+"sina(a为参数)，以直角坐标系原点为极点,Ox 轴正半轴为极轴建立极坐标系。(1)求曲线 C 的极坐标方程(2)若直线 1的极坐标方程为 P(sin9+cos9)=1,求直线 1被曲线 c 截得的弦长。x=2+J5cosaV_解：(1)・・・曲线 c 的参数方程为卜=1+后 ina(a 为参数)・•・曲线 c 的普通方程为(x-2)2+(y-1)2=5Ix=Pcos0将〔y=Psin0代入并化简得：P=4cose+2sine即曲线 c 的极坐标方程为 P=4cos9+2sin9(2)°.°1的直角坐标方程为 x+y-1=02・•・圆心 c 到直线 1的距离为 d 八远八 2・•・弦长为 2&—2=2 丫 3x2.+y2=14.已知曲线 C:9，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直psin(0-：)=Q线 1的极坐标方程为 4.(1) 写出曲线 C 的参数方程，直线 1的直角坐标方程；(2) 设 P 是曲线 C 上任一点，求 P 到直线 1的距离的最大值.,116—3aId=5Ix 二 3c...