高考极坐标与参数方程大题题型汇总Ix 二 1+cosp1.在直角坐标系 xoy 中,圆 C 的参数方程 f(p 为参数).以 O 为极点,x 轴的〔y 二 sinp非负半轴为极轴建立极坐标系.(1)求圆 C 的极坐标方程;(2)直线 l 的极坐标方程是 P(sin0+、污 cos0)二 3 勇,射线 OM:9=-与圆 C 的交点为O、P,与直线 l 的交点为 Q,求线段 PQ 的长.解:(1)圆 C 的普通方程是(x-1)2+y2=1,又 x=pcos0,y=psin0;Ix=—4t+a2.已知直线 l 的参数方程为 f—.(t 为参数),在直角坐标系 xOy 中,以 O 点为极〔y=3t-1点,x 轴的非负半轴为极轴,以相同的长度单位建立极坐标系,设圆 M 的方程为P2—6psin0=—8.(1)求圆 M 的直角坐标方程;(2)若直线 l 截圆 M 所得弦长为*3,求实数 a 的值.解:(1)vP2—6Psin0=—8x2+y2—6y=—8x2+(y—3)2=1,所以圆 C 的极坐标方程是 P=2cos0.---5 分⑵ 设(P1,01)为点 P的极坐标,则有 fP=2cos0110=113P=110=1-13设(PQ,0?)为点 Q 的极坐标,则有 fP(sin0+73cos0)=3 羽2220=123P=320 上23由于 9=02,所以|PQHP1_P2=2,所以线段 PQ 的长为 2..•.圆 M 的直角坐标方程为 x2+(y—3)2=1;(5 分)Ix=—4t+a(2)把直线 l 的参数方程£.(t 为参数)化为普通方程得:3x+4y-3a+4=0,Iy=3t—1•・•直线 l 截圆 M 所得弦长为<3,且圆 M 的圆心 M(0,3)到直线 l 的距离=2—(£)2=2=a=2 或 a=37,・•・a=*或 a=|•(10 分)222662x=2+i;5cosa3•已知曲线 C 的参数方程为 J=1+"sina(a为参数),以直角坐标系原点为极点,Ox 轴正半轴为极轴建立极坐标系。(1)求曲线 C 的极坐标方程(2)若直线 1的极坐标方程为 P(sin9+cos9)=1,求直线 1被曲线 c 截得的弦长。x=2+J5cosaV_解:(1)・・・曲线 c 的参数方程为卜=1+后 ina(a 为参数)・•・曲线 c 的普通方程为(x-2)2+(y-1)2=5Ix=Pcos0将〔y=Psin0代入并化简得:P=4cose+2sine即曲线 c 的极坐标方程为 P=4cos9+2sin9(2)°.°1的直角坐标方程为 x+y-1=02・•・圆心 c 到直线 1的距离为 d 八远八 2・•・弦长为 2&—2=2 丫 3x2.+y2=14.已知曲线 C:9,以坐标原点为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,直psin(0-:)=Q线 1的极坐标方程为 4.(1) 写出曲线 C 的参数方程,直线 1的直角坐标方程;(2) 设 P 是曲线 C 上任一点,求 P 到直线 1的距离的最大值.,116—3aId=5Ix 二 3c...