学年甘肃省天水市第一中学高二上学期第一学段考试数学（理）试题一、单选题1．若与的等差中项为，则（）A．B．C．D．不确定【答案】B【解析】根据等差中项公式，得出，即可求解，得到答案．【详解】由题意，因为与的等差中项为，所以，即，故选B．【点睛】本题主要考查了等差中项公式的应用，其中解答中熟记等差中项公式，列出关于的方程是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题．2．设是首项为，公差为-2的等差数列，为其前n项和，若，，成等比数列，则()A．8B．-8C．1D．-1【答案】D【解析】利用等差数列的通项公式，以及等比中项公式和前n项和公式，准确运算，即可求解.【详解】由题意，可得等差数列的通项公式为，所以，因为，，成等比数列，可得，解得.故选：D.【点睛】本题主要考查了等差数列通项公式，以及等比中项公式与求和公式的应用，其中解答中熟记等差数列的通项公式和等比中项公式，准确计算是解答的关键，着重考查了推理与计算能力，属于基础题.3．在△中，若，，，则此三角形中最大内角是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】利用余弦定理即可求出答案．【详解】解：由题意可知，此三角形中最大内角是角，由余弦定理可得，∴，故选：C．【点睛】本题主要考查余弦定理的应用，属于基础题．4．设等差数列{an}的前n项和为Sn，若a1＝－11，a4＋a6＝－6，则当Sn取最小值时，n等于()A．6B．7C．8D．9【答案】A【解析】分析：条件已提供了首项，故用“a1，d”法，再转化为关于n的二次函数解得．解答：解：设该数列的公差为d，则a4+a6=2a1+8d=2×（-11）+8d=-6，解得d=2，所以Sn=-11n+×2=n2-12n=(n-6)2-36，所以当n=6时，Sn取最小值．故选A点评：本题考查等差数列的通项公式以及前n项和公式的应用，考查二次函数最值的求法及计算能力．5．已知数列是等差数列，数列分别满足下列各式，其中数列必为等差数列的是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】对每一个选项逐一分析判断得解.【详解】设数列的公差为d，选项A,B,C,都不满足同一常数，所以三个选项都是错误的；对于选项D，,所以数列必为等差数列.故选D【点睛】本题主要考查等差数列的判定和性质，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题.6．已知等差数列{an}的前n项和为Sn，若a5+a7+a9＝21，则S13＝（）A．36B．72C．91D．182【答案】C【解析】根据等差数列的性质求出,根据等差数列的前项和公式可得.【详解】因为{an}为等差数列,所以,所以,所以.故选C.【点睛】本题考查了等差数列的性质、等差数列的前项和.属于基础题.7．已知为正项等比数列的前n项和．若，，则A．14B．24C．32D．42【答案】D【解析】因为各项为正，根据等比数列中成等比数列的性质，知成等比数列，所以，，故选D.8．我国古代数学名著《算法统宗》中有如下问题：“远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？”意思是：“一座7层塔共持了381盏灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的2倍，则塔的顶层共有灯多少？”现有类似问题：一座5层塔共挂了363盏灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的3倍，则塔的底层共有灯（）A．81盏B．112盏C．162盏D．243盏【答案】D【解析】本题为等比数列的应用，根据等比数列的求和公式即可求出答案．【详解】解：由题意，设塔的从上往下第层共有灯盏，∴数列为公比为3的等比数列，∴，∴，∴，故选：D．【点睛】本题主要考查等比数列的应用，属于基础题．9．若关于的不等式的解集为，其中为常数，则不等式的解集是（）A．B．C．D．【答案】A【解析】根据的解集可利用韦达定理构造关于的方程求得；代入所求不等式，解一元二次不等式即可得到结果.【详解】由解集为可得：解得：所求不等式为：，解得：本题正确选项：【点睛】本题考查根据一元二次不等式的解集求解参数、一元二次不等式的求解问题；关键是能够明确不等式解集的端点值与一元二次方程根之间的关系.10．已知正数满足，则（）A．有最大值B．有最小值C．有最大值10D．有最小值10【答案】A【解析】由基本不等式及其应用得：（）2，得（）2≤50，由m＞0，n＞0，得解【详解】由不等式的性质有：（）2，当且仅当，...
