指数函数模型各种类型汇总VIP专享VIP免费

指数函数模型指数函数y=ax(a>0且a≠1,x∈R)若取x∈N，则y就取a1,a2,a3……an,反映在图象上就成为一个个孤立的点，这称为指数函数离散点。我们通过观察可以发现，这一列数的特点是从第二项开始，每一项与它前一项比等于常数a。一般地，如果一个数列从第二项起，每一项与它前一项的比等于同一个常数，这个数列叫等比数列。这个常数叫做等比数列的公比。1．心脏病发病人数某地区心脏病发病人数呈上升趋势。经统计分析，从1986年到1995年的10年间每两年上升2%，1994年和1995年两共发病815人。如果不加控制，仍按这个比例发展下去，从1996年到1999年将有多少人发病？说明：通过统计数据分析，发现其中的规律，探求相近的数学关系，并作出预测，是现代社会生活中处理许多实际问题的典型程式。2．咖啡冷却时间牛顿冷却规律描述一个物体在常温环境下的温度变化。如果物体的初始温度是T0，则经过一定时间h后的温度T将满足其中T是环境温度。使上式成产所需要的时间称为半衰期。在这样的情况下，时间后的温度T将满足现有一杯用195℉热水冲的速溶咖啡，放置在75℉的房间中，如果咖啡温到105℉需20分钟，问欲降温到95℉，需多少时间？说明：本题的温度是以华氏度为单位计算的，我国温度常用单位是摄氏度，可按C=5/9（F-32）进行换算。3．古莲子的年代我国辽东半岛普兰店附近的泥炭层中，发掘出古莲子，至今大部分还能发芽开花，这些古莲子是多少年以前的遗物呢？要测定古物的年代，可用放射性碳14C，动植物死亡后，停止了新陈代谢，14C不再产生，且原有的14C会自动衰变，经过5570年（叫做14C的半衰期）它的残余量只有原始量的一半，经过科学测定知道，若14C的原始含量为a，则经过t年后的残余量a1与a之间满足现测得出土的古莲子中14C的残余量，占原量的87。9%，试推算古莲子的生活年代。说明：按照这个办法，测得马王堆古墓约是2130年前的遗物，推测得知它是汉代古墓；半坡村遗址是5800年前的遗物，美洲古人遗迹约是12000年前的遗物；这说明早在哥伦布发现新大陆前很久，美洲大陆已有古人在生活了。4．银行利息问题中国人民银行通过多次的降息，现在的整存整取的利率如下一年期二年期三年期五年期3.78%3.96%4.14%4.5%现有一位刚升入初一的学生，家长欲为其存1万元，以供6年后上大学使用，若此期间利率不变，问采用怎样的存款方案，可使6年所获收益最大？最大收益是多少？5树木种植方案（一）某林场对其所管理的树林每10年规划一次，或让其继续生长，或砍伐重栽。假设该种树木在其生长的第一，第二，第三，第四个10个年中，平均年生长率依次为15%，8%，3%，和平共处%。40年后，树木的生长极其缓慢，可忽略不计。试问：怎样确定砍伐时间，能使木材的生产量最大？6树木种植方案（二）对于A年可成材的树木，在此期间的年生长率为a%，以后的年生长率则为b%(a>b)。树木成才后，既可以出售树木，重栽新树苗；也可让其继续生长。问哪一种方案可获得较大的木材量？