导数一、导数公式(1) 、几种常见的导数①C'=；②(xa)'=(awR)；③(ax)'二=；®(ex)'二；⑤ (logx)'二=；a⑥ (lnx)'二；⑦(sinx)'二；⑧；(cosx)'二(2) 、导数运算规则：①[k-f(x)]'二；②[f(x)土 g(x)]'二；③[f(x)-g(x)]y；④=；sinx练习：1、函数 y=——的导数为；x2、若 f(x)二 x2lnx，则 f'(x)二3、若 f(x)=sina-cosx，则 f'(a)=二、函数的单调性f(x)丰 C,f(x)在区间 A 单调递增 Of'(x)>0 在 A 恒成立f(x)丰 C,f(x)在区间 A 单调递减 Of'(x)<0 在 A 恒成立作用：可求单调区间 O 解不等式；或判定函数在某区间单调；常识：看到单调，就想到导数大于等于(或小于等于)0 在给定区间恒成立练习：1、已知 f(x)二 ax3+3x2-x+1 在 R 上是减函数，则 a 的取值范围是 2、设 f'(x)是函数 f(x)的导函数，y=f'(x)的图象如图(1)所示，则 y=f(x)的图象最B.f'(x)>0,g'(x)<0+(a-1)x+1 在(1,4)内为减函数，在(6,+8)上为增函数,函数草图中的转折点或导数草图中与 x 轴的交点导数的草图3、已知函数 y=f(x),y=g(x)的导函数的图象如下图，那么 y=f(x),y=g(x)的图象4、已知对任意实数 x,有 f(-x)=-f(x),g(-x)=g(x)，且 x>0 时，f'(x)>0,g'(x)>0,则 x<0 时()A.f'(x)>0,g'(x)>0C.f'(x)<0，g'(x)>0D.f'(x)<0，g'(x)<0115、右 f(x)=x3—ax232则 a 的范围是三、极值和极值点(1)、极值点的判别法函数的草图是极值点，其中(3,f(叮)极大值点，q，fS’))极小值点,f(x2)是极大值，f(x3)极小值；—极大值、极小值统称极值——是函数值② 由于极值点由横坐标决定，因此，常称 x 为极大值点，x 极小值点；所以求极值点---求横23坐标(即 f'(x)=0 的解)③ 导数的草图需画 x 轴；x 轴上方，导数大于 0 函数单调递增；下方导数小于 0 函数单调递减画 x 轴可能是()注意点：①如图，(x「⑴))是边界点不是极值点；(Jf(叮)，(x3,fS’))是转折点，才x(2)、求函数 y=f(x)的极值的方法:① 求出 f'(x)=0 的根 X；②利用导数草图判定 X 是极大值点还是极小值点；③求出极ii值(3) 求最值的方法① 求出 f'(x)=0 的根 X；②作出导数草图；③作出函数草图；④计算比较得到最值i练习：1、①已知函数 f(X)二 X3-12X+8 在区间［—3,3］上的最大值为 M，则 M 二.②f(X)=—X4+2X2+3 在(一 a,2)的值域是2、已知 f(X)二 X3+bx2+cx。如图，y=f'(x)的图象过点(1,0),(2,0),则下列说法中：不正确的有3① X=时，函数...
