2014-2015(1)概率统计(A)解答VIP免费

院、系领导审批并签名A卷广州大学2014-2015学年第一学期考试卷解答课程：概率论与数理统计（48学时）考试形式：闭卷考试学院:____________专业班级:__________学号:____________姓名:___________题次一二三四五六七八九总分评卷人分数1515810814101010100得分一、选择题（每小题3分，总计15分）1．抛一枚硬币,重复抛4次,则恰有1次出现正面的概率是(D).(A);(B);(C);(D).2．设是两事件，且，则下面结论中错误的是(B).(A)；(B)；(C)；(D).3．设，则(D).(A)1;(B)0.9;(C)0.8;(D)0.5.4．设二维随机变量的联合分布概率为1211/41/621/331/12则（B）.第1页共5页《概率论与数理统计》A卷A.1/3；B.5/12；C.1/6；D.2/3.5.设,若(B),则.(A);(B);(C);(D).二、填空题（每小题3分，总计15分）1．每次试验中出现的概率为,在三次试验中出现至少一次的概率是98/125,则2/5.2．若，且，，则=0.67.3．设随机变量的密度函数,则常数4.4．设X与Y相互独立,D(X)=3,D(Y)=2，则协方差cov(2X+Y,X-2Y)=2.5．设为的一个样本，则样本均值的方差为9/8.三、（本题满分8分）有两个口袋，甲袋中盛有3个白球，1个黑球；乙袋中盛有1个白球，2个黑球．由甲袋中任取一球放入乙袋，再从乙袋任取一球，问取得白球的概率是多少?解:设事件为“由甲袋中取一球为白球”,事件为“由甲袋中取一球为黑球”,事件为“由乙袋中取一球为白球”,则,，------4分由全概率公式.------8分四、（本题满分10分）设随机变量的分布函数为第2页共5页《概率论与数理统计》A卷（1）求的概率分布律；（2）求.解：（1）由是一个阶梯型函数，知是一个离散型随机变量，的跳跃点分别为1，2，3，对应的跳跃高度分别为4/17，7/17，6/17.故的概率分布为------5分（2）E(2X+1)=(2+1)*4/17+(2*2+1)*7/17+(2*3+1)*6/17=89/17.------10分五、（本题满分8分）300台机床正在加工某种零件，机床在某时段出现故障的概率为0.004，求机床在这时段内出现故障数不大于1的概率.解：设X表示机床在某时段出现故障数目，则，------2分------5分.------8分六、（本题满分14分）设连续型随机变量的概率密度为（1）求常数；（2）求数学期望；（3）求方差.解：（1）由得.------4分（2）.------8分第3页共5页《概率论与数理统计》A卷（3）.------11分.------14分七、（本题满分为10分）设随机变量X与Y独立，下表列出二维随机变量的联合分布律及其边缘分布律中的部分数值，试将其余数值填入表中的空白处：31（每对一空格1分，全对10分）八、（本题满分10分）某种型号元件的寿命X(单位:年)服从指数分布,其参数=ln2.购买这种元件100个,求使用1年后有效的元件数在4060之间的概率.【提示:利用中心极限定理】附表：标准正态分布数值表z00.51.01.52.02.53.0(z)0.5000.6920.8410.9330.9770.9940.999解：使用1年后元件有效的概率为.------3分以Y表示购买的100个元件使用1年后有效的元件数,则.E(Y)=1000.5=50，D(Y)=1000.5(10.5)=25，------5分由中心极限定理,近似服从标准正态分布.故第4页共5页《概率论与数理统计》A卷=P(2Y*2)=(2)(2)------8分=2(2)1=20.9771=0.954.------10分九、（本题满分10分）设总体服从正态分布，是来自总体的一组样本观察值，求参数的最大似然估计值.解：似然函数为------5分取对数得------8分最大似然估计为.------10分第5页共5页《概率论与数理统计》A卷