院、系领导审批并签名A卷广州大学2014-2015学年第二学期考试卷解答课程：概率论与数理统计（48学时）考试形式：闭卷考试学院:____________专业班级:__________学号:____________姓名:___________题次一二三四五六七总分评卷人分数15152412121210100得分一、选择题（每小题3分，总分15分）1．某人向靶子射击三次，用表示“第次击中靶子”（），那么事件表示（D）(A)三次都没击中；(B)恰好有一次没击中；(C)至少有一次击中；(D)至多有两次击中.2.设A、B是事件，且，则下式正确的是（D）.（A）；（B）；（C）；（D）.3．设随机变量X的概率密度为，则的概率密度（B）.(A)；(B)；(C)；(D).4．设离散型随机变量的分布律为，（）则(D).(A)10；(B)15；(C)18；(D)21.5.对于任意随机变量，若，则有（D）.(A)；（B）不独立；(C)一定独立；（D）.二、填空题（每小题3分，总分15分）1．袋中有6个红球，4个白球，从中任取2个，则恰好取到2个红球的概率是2.设甲、乙二人独立地向同一目标各射击1次,其命中率分别为和,则目标被击中的概率是___0.7.3.设则__0.8.4.设服从参数为的泊松分布,则.5．设随机变量～，～，则___16.三、(每小题8分，总分24分)第1页共5页《概率论与数理统计》A卷1.从1到9的9个整数中有放回地随机取3次，每次取一个数，求取出的3个数之积能被10整除的概率.解：设表示“取出的三个数中有偶数”，表示“取出的三个数中有5”，则所求的概率为------2分------6分------8分2.甲，乙两个盒子里各装有10只螺钉，每个盒子的螺钉中各有一只是次品，其余均为正品，现从甲盒中任取两只螺钉放入乙盒中，再从乙盒中取出两只，问从乙盒中取出的恰好都是正品的概率是多少？解：设表示“从甲盒中取到只次品”(i=0,1)，表示“从乙盒中取出的恰好都是正品”，由题设，知------5分由全概率公式得.------8分3.设某元件的寿命X（单位：小时）服从指数分布，其概率密度为，其中参数，求3个这样的元件使用2000小时，至少已有一个损坏的概率.解：------4分设表示3个元件中使用2000小时损坏的元件数，则第2页共5页《概率论与数理统计》A卷所求的概率为------8分四、（本题总分12分）已知随机变量的分布律为23（1）求的分布函数；（2）求数学期望；（3）求的概率分布.解：（1）随机变量的分布函数为------4分（2）------8分（3）49------12分五、（本题总分12分）设总体服从指数分布，其概率密度函数，其中是未知参数.已知是来自总体的一组样本观察值，求参数的最大似然估计值.解：似然函数为，------3分易知的最大值点为的最大值点，------5分第3页共5页《概率论与数理统计》A卷，------7分，------10分令，求得参数的最大似然估计值为.------12分六、（本题总分12分）设和是两个相互独立的随机变量，在（0，3）上服从均匀分布，的概率密度为（1）求常数a；（2）求期望和；（3）求.解：（1）由得，故.------4分（2）.------6分.------7分.------8分(3).------10分.------12分七、（本题总分10分）一个供电网内共有10000盏功率相同的灯，夜晚每一盏灯开着的概率都是0.8，假设各盏灯开、关彼此独立，求夜晚同时开着的灯数在7900到8100之间的概率.附表：标准正态分布数值表第4页共5页《概率论与数理统计》A卷z00.51.01.52.02.53.0(z)0.5000.6920.8410.9330.9770.9940.999解：记表示夜晚同时开着的灯数，则，其中，由中心极限定理知，近似服从------4分所求概率为------7分------8分------9分.-----10分第5页共5页《概率论与数理统计》A卷
