院、系领导审批并签名B卷广州大学2015-2016学年第二学期考试卷解答课程:概率论与数理统计(48学时)考试形式:闭卷考试学院:____________专业班级:__________学号:____________姓名:___________题次一二三四五六七八九总分评卷人分数1515681212121010100得分一、选择题(每小题3分,总分15分)1.已知,,与相互独立,则(A).(A)0.58(B)0.82(C)0.7(D)0.122.下列给出的数列中,可用来描述某一随机变量分布律的是(C).(A),(B),(C),(D),3.若随机变量ξ的期望Eξ存在,则E{E[(Eξ)2]}=(C).(A)0(B)ξ(C)(Eξ)2(D)Eξ4.设两个独立随机变量与的方差分别为2与1,则随机变量的方差为(B).(A)8(B)22(C)4(D)145.随机变量的分布律为,,则(D).(A)(B)(C)(D)二、填空题(每小题3分,总分15分)第1页共7页《概率论与数理统计》B卷1.射击三次,事件表示第次命中目标(),则事件“至少命中一次”可表示为2.设,则3.设随机变量的密度函数,则常数4.10件产品中有2件次品,从中抽取三次,每次抽1件,抽后放回,则恰好抽到2件次品的概率为5.设随机变量X与Y独立,,,且,则448/2187三、(本题满分6分)一口袋装有10只球,其中有4只白球,6只红球.从袋中任取一只球后,不放回,再从中任取一只球.求下列事件的概率:(1)取出两只球都是白球;(2)取出一只白球,一只红球.解:(1)设A代表取出的两只球都是白球,则------4分(2)设B代表取出的两只球为一白一红,则------8分四、(本题满分8分)工厂有甲、乙、丙三个车间生产同一种产品,已知甲、乙、丙三个车间的产量分别占总产量的20%,30%,50%,每个车间的次品率分别为4%,3%,2%.现从全厂产品中任取一件产品,求取到的为次品的概率.第2页共7页《概率论与数理统计》B卷解:分别表示所取的产品是甲,乙,丙车间生产的事件,:“取得的产品为次品”。,,,,,------3分由全概率公式=0.027------8分五、(本题满分12分)设的联合分布律如下12311/181/91/321/18(1)问为何值时,与相互独立?(2)求与的边缘分布律.解:(1),------2分,,------4分根据独立,可知,------6分第3页共7页《概率论与数理统计》B卷,------8分(2)的边缘分布律为121/21/2------10分的边缘分布律为1231/92/92/3------12分六、(本题满分12分)已知的分布律为0求:(1)的分布函数;(2)的数学期望;(3)的分布律.解:(1)------4分(2)------8分(3)由012323可得的分布律为------12分第4页共7页《概率论与数理统计》B卷230.50.5七、(本题满分12分)设连续型随机变量的概率密度为(1)求常数;(2)求数学期望;(3)求方差.解:(1)由得,故.------4分(2).------8分(3).------11分.------12分八、(本题满分10分)检验员逐个地检查某种产品,每次花10秒钟检查一个,但也可能有的产品需要重复检查一次再用去10秒钟,假定每个产品需要重复检查的概率为1/2,求在630分钟内检验员检查的产品多于2500个的概率是多少?附表:标准正态分布数值表z00.51.01.21.52.0(z)0.5000.6920.8410.8850.9330.977第5页共7页《概率论与数理统计》B卷解:换言之,即求检查2500个产品所花的时间不超过630分钟的概率.设Xi为检查第i个产品所需的时间,则X1,X2,…,X2500为独立同分布的随机变量,S=为检查2500个产品所需的总时间.由题设,有Xi=且P{Xi=10}=P{Xi=20}=1/2,i=1,2,…,于是μ=E(Xi)=10×1/2+20×12=15,E(Xi2)=102×1/2+202×1/2=250(i=1,2,…),σ2=D(Xi)=E(Xi2)-[E(Xi)]2=25.…………4分由独立同分布中心极限定理,有S近似服从N(2500×15,2500×25)=N(37500,62500),…………6分故所求之概率为P{S≤630×60}=P{S≤37800}≈Φ()≈Φ(1.2)=0.885……10分九、(本题满分为10分)设总体服从区间上的均匀分布,其中为未知参数,是来自的样本,试求的矩估计量.解:------2分第6页共7页《概率论与数理统计》B卷------5分即,解得,------8分于是的矩估计量为,------10分第7页共7页《概率论与数理统计》B卷