院、系领导审批并签名B卷广州大学2015-2016学年第二学期考试卷解答课程：概率论与数理统计（48学时）考试形式：闭卷考试学院:____________专业班级:__________学号:____________姓名:___________题次一二三四五六七八九总分评卷人分数1515681212121010100得分一、选择题（每小题3分，总分15分）1．已知，，与相互独立，则（A）.（A）0.58（B）0.82（C）0.7（D）0.122．下列给出的数列中，可用来描述某一随机变量分布律的是（C）.（A），（B），（C），（D），3．若随机变量ξ的期望Eξ存在，则E{E[(Eξ)2]}=（C）.（A）0（B）ξ（C）(Eξ)2（D）Eξ4．设两个独立随机变量与的方差分别为2与1，则随机变量的方差为（B）.（A）8（B）22（C）4（D）145．随机变量的分布律为，，则(D).（A）（B）（C）（D）二、填空题（每小题3分，总分15分）第1页共7页《概率论与数理统计》B卷1．射击三次，事件表示第次命中目标（），则事件“至少命中一次”可表示为2．设，则3．设随机变量的密度函数,则常数4．10件产品中有2件次品，从中抽取三次，每次抽1件，抽后放回，则恰好抽到2件次品的概率为5．设随机变量X与Y独立，，，且，则448/2187三、(本题满分6分)一口袋装有10只球,其中有4只白球,6只红球.从袋中任取一只球后,不放回,再从中任取一只球.求下列事件的概率:（1）取出两只球都是白球;（2）取出一只白球,一只红球.解：（1）设A代表取出的两只球都是白球，则------4分（2）设B代表取出的两只球为一白一红，则------8分四、(本题满分8分)工厂有甲、乙、丙三个车间生产同一种产品，已知甲、乙、丙三个车间的产量分别占总产量的20％，30％，50%,每个车间的次品率分别为4%,3%，2%.现从全厂产品中任取一件产品，求取到的为次品的概率.第2页共7页《概率论与数理统计》B卷解：分别表示所取的产品是甲，乙，丙车间生产的事件，：“取得的产品为次品”。，，，，，------3分由全概率公式＝0.027------8分五、（本题满分12分）设的联合分布律如下12311/181/91/321/18（1）问为何值时，与相互独立？（2）求与的边缘分布律.解：（1），------2分，，------4分根据独立，可知，------6分第3页共7页《概率论与数理统计》B卷，------8分（2）的边缘分布律为121/21/2------10分的边缘分布律为1231/92/92/3------12分六、(本题满分12分)已知的分布律为0求：（1）的分布函数；（2）的数学期望；（3）的分布律.解：（1）------4分（2）------8分（3）由012323可得的分布律为------12分第4页共7页《概率论与数理统计》B卷230.50.5七、（本题满分12分）设连续型随机变量的概率密度为（1）求常数；（2）求数学期望；（3）求方差.解：（1）由得，故.------4分（2）.------8分（3）.------11分.------12分八、（本题满分10分）检验员逐个地检查某种产品，每次花10秒钟检查一个，但也可能有的产品需要重复检查一次再用去10秒钟，假定每个产品需要重复检查的概率为1/2,求在630分钟内检验员检查的产品多于2500个的概率是多少？附表：标准正态分布数值表z00.51.01.21.52.0(z)0.5000.6920.8410.8850.9330.977第5页共7页《概率论与数理统计》B卷解：换言之，即求检查2500个产品所花的时间不超过630分钟的概率.设Xi为检查第i个产品所需的时间，则X1,X2,…,X2500为独立同分布的随机变量，S=为检查2500个产品所需的总时间.由题设，有Xi=且P{Xi=10}=P{Xi=20}=1/2,i=1,2,…,于是μ=E(Xi)=10×1/2+20×12=15,E(Xi2)=102×1/2+202×1/2=250(i=1,2,…),σ2=D(Xi)=E(Xi2)-[E(Xi)]2=25.…………4分由独立同分布中心极限定理，有S近似服从N(2500×15,2500×25)=N(37500,62500),…………6分故所求之概率为P{S≤630×60}=P{S≤37800}≈Φ()≈Φ(1.2)=0.885……10分九、（本题满分为10分）设总体服从区间上的均匀分布，其中为未知参数，是来自的样本，试求的矩估计量.解：------2分第6页共7页《概率论与数理统计》B卷------5分即，解得，------8分于是的矩估计量为，------10分第7页共7页《概率论与数理统计》B卷
