院、系领导审批并签名B卷广州大学2015-2016学年第一学期考试卷解答课程：概率论与数理统计考试形式：闭卷考试学院:____________专业班级:__________学号:____________姓名:___________题次一二三四五六七八九总分评卷人分数15158101210101010100得分一、选择题（每小题3分，总计15分）1．若事件与独立，且，则下列描述中（C）正确.A.与互斥；B.,的相关系数为1；C.；D..2．某人向同一个目标独立反复射击，每次击中目标的概率为(0<<1)，则他第三次射击时恰好击中目标的概率为（D）.A.；B.；C.；D.3．设相互独立，且分别服从参数为1，9的指数分布，则为（A）.A．0；B.；C.；D..4．设是随机变量，其分布函数分别为，为使是某一随机变量的分布函数，在下列给定的各组数值中应取（C）.A.；B.；C.；D..第1页共6页《概率论与数理统计》B卷5．对于任意随机变量，若，则（B）.A.；B.；C.一定独立；D.不独立.二、填空题（每小题3分，总计15分）1．已知随机变量服从参数为2的泊松（Poisson）分布，且随机变量，则____2____．2．设、是随机事件，，，则0.4.3．设二维随机变量的分布列为若与相互独立，则的值分别为2/9、1/9.4．设，，，则至少发生一个的概率为_0.9_.5．若，且，，则13/256.三、（本题满分为8分）解：………2分………5分12312第2页共6页《概率论与数理统计》B卷故：………8分四、（本题满分为10分）某一地区患有癌症的人占0.005，患者对一种试验反应是阳性的概率为0.95，正常人对这种试验反应是阳性的概率为0.04，现抽查了一个人，试验反应是阳性，问此人是癌症患者的概率有多大？解：设C={抽查的人患有癌症}，A={试验结果是阳性}则表示“抽查的人不患癌症”.………2分易知P(C)=0.005,P()=0.995,P(A|C)=0.95,P(A|)=0.04………5分由贝叶斯公式有：………8分=0.1066………10分五、（本题满分为12分）从学校乘汽车到火车站的途中有3个交通岗，假设在各个交通岗遇到红灯的事件是相互独立的，并且概率都是2/5.设为途中遇到红灯的次数，求的分布列、分布函数、数学期望和方差.解：的概率分布为即………4分的分布函数为第3页共6页《概率论与数理统计》B卷………8分………10分.………12分六、（本题满分为10分）某种元件的寿命(单位:小时)具有概率密度.(1)求元件寿命大于3000小时的概率；(2)求的概率密度.解：（1）所求概率为。。。。。。5分（2）函数单调递增，其反函数为，且，根据定理知。。。。。。10分七、（本题满分为10分）设的联合分布律为YX300.040.240.1210.060.18(1)求;(2)求,的边缘分布律.（3）判断X,Y是否独立？第4页共6页《概率论与数理统计》B卷解：(1)由得A＝1－（0.04－0.06－0.24－0.12－0.18）＝0.36………………3分(2)的边缘分布律为………………5分的边缘分布律为………………7分(3)经逐一验证，都有，所以X,Y独立.………………10分八、（本题满分为10分）某市保险公司开办一年人身保险业务,被保险人每年需交付保险费160元,若一年内发生重大人身事故,其本人或家属可获2万元赔金.已知该市人员一年内发生重大人身事故的概率为现有5000人参加此项保险,问保险公司一年内从此项业务所得到的总收益在20万到40万元之间的概率是多少?附表0.370.520.6312.530.64430.69850.73570.84130.99380.9987解记于是均服从参数为的两点分布,且是5000个被保险人中一年内发生重大人身事故的人数,服从分布b(5000,0.005)-----3分近似服从N(0,1)-----5分保险公司一年内从此项业务所得到的总收益为010.40.61230.10.60.3第5页共6页《概率论与数理统计》B卷万元.-----6分于是-----8分-----10分九．（本题满分为10分）已知随机变量X的密度函数为(1)(5)56()(0)0xxfx其他，其中为未知参数，求的极大似然估计量.解:似然函数11()(;)(1)(5)nnniiiiLfxx,………4分故:1151ln()ln(1)ln(5)ln()ln(5)01ˆ1ln(5)niiniiiiLnxdLnxdnX的极大似然估计量为………10分第6页共6页《概率论与数理统计》B卷
