院、系领导审批并签名A卷广州大学2016-2017学年第一学期考试卷参考解答课程：概率论与数理统计（48学时）考试形式：闭卷考试学院:___________专业班级:__________学号:____________姓名:___________题次一二三四五六七八九总分评卷人分数15158101010121010100得分一、选择题（每小题3分，总计15分）1．设A和B是任意两个概率不为零的不相容事件，则下列结论中正确的是（D）.（A）与不相容（B）与相容（C）P(AB)=P(A)P(B)（D）P()=P(A)2．设随机变量，，而，，则（A）.(A)对任何实数，都有(B)对任何实数，都有(C)只对的个别值，才有(D)对任何实数，都有3．设连续型随机变量X的概率密度为则随机变量X落在区间(0.4，1.2)内的概率为（B）.(A)0.64(B)0.6(C)0.4(D)0.424．设随机变量，，且与相互独立，令，则（A）.（A）（B）（C）（D）Page1of6《概率论与数理统计》A卷5．离散型随机变量的分布律为的充分必要条件是（D）.（A）且（B）且（C）且（D）且二、填空题（每空3分，总计15分）1．设P(A)=0.35，P(A∪B)=0.80，那么（1）若A与B互不相容，则P(B)=0.45；（2）若A与B相互独立，则P(B)=9/13.2．将英文字母C,C,E,E,I,N,S随机地排成一行，那么恰好排成英文单词SCIENCE的概率为4/7！.3．设随机变量的概率密度为对独立观察3次，记事件{}出现的次数为，则9/16.4．若随机变量在(0，5)上服从均匀分布，则方程有实根的概率是3/5.三、（本题满分8分）某工厂有两个车间生产同型号家用电器，第1车间的次品率为0.15，第2车间的次品率为0.12.两个车间生产的成品都混合堆放在一个仓库中，假设1、2车间生产的成品比例为2：3，今有一客户从成品仓库中随机提台产品，求该产品合格的概率.解：设事件为“从仓库随机提出的一台是合格品”，事件为“提出的一台是第车间生产的”（），则，，，------3分由全概率公式Page2of6《概率论与数理统计》A卷------6分.------8分四、（本题满分10分）已知甲、乙两箱装有同种产品，其中甲箱中装有3件合格品和3件次品，乙箱中仅装有3件合格品，从甲箱中任取3件产品放入乙箱后，求乙箱中次品件数的分布律及分布函数.解：设用表示乙箱中次品件数，则的分布律为，，，.------6分的分布函数为------10分五、（本题满分10分）已知随机变量只取-1，0，1，2四个值，相应的概率依次为，，，，确定常数c，并计算和.解：由于，因此.------3分，------6分.------10分Page3of6《概率论与数理统计》A卷六、（本题满分10分）设连续型随机变量的分布函数为试求（1）系数A及B；（2）随机变量的概率密度；（3）随机变量落在区间()内的概率.解：（1）由，得，又由，得，从而.------4分（2）的概率密度为------7分（3）.---10分七、（本题满分12分）设二维随机变量的联合密度函数（1）求的边缘密度函数；（2）问是否相互独立？（3）求的数学期望.解：（1）当时，，故Page4of6《概率论与数理统计》A卷------3分当时，，故------6分（2）因，故不独立.------8分（3）.------12分八、（本题满分10分）计算机在进行加法运算时每个加数取整数（最为接近于它的整数），设所有的取整误差是独立的，且它们都在上服从均匀分布.若将1500个数相加，问误差总和的绝对值超过15的概率为多少？(已知，其中是标准正态分布函数)解：设每个加数的误差为()，由题设知独立且都服从上的均匀分布，所以.------3分记＝，由独立同分布的中心极限定理知近似服从，------5分故.误差总和的绝对值超过15的概率为0.1802.------10分九、（本题满分10分）设总体服从0-1分布，是来自总体的一组样本观察值，求参数的最大似然估计值.解：的分布律为，------2分Page5of6《概率论与数理统计》A卷似然函数为，------4分，------6分，------8分令，求得参数的最大似然估计值为.------10分Page6of6《概率论与数理统计》A卷
