自考笔记00020高等数学（一）完整免费版小薇笔记免费提供各科自考笔记，完整版请访问www.xw-note.cn前言《高等数学一》共6章第一章函数1.主要是对高中知识的复习;2.为今后知识打下良好的基础;3.本章知识在历年考题中所占的分值并不多，一般是5分左右.第二章极限和连续主要是学习极限与连续的概念，是后面章节的基础;本章内容在历年考题中所占分值为20左右.第三章导数与微分主要是学习函数的导数和微分，这是高数的核心概念.本章内容在历年考题中所占分值为15分左右.第四章微分中值定理和导数的应用主要是掌握微分中值定理的应用，这一章容易出大题、难题;本章在历年考题中所占分值为20分左右.第五章一元函数积分学主要学习不定积分和定积分，这又是高数的核心概念;本章内容在历年考题中所占分值为25分左右.第六章多元函数微积分主要是学习多元函数的微积分的计算;本章内容在历年考试题中所占分值为15分左右.第一章函数1.1预备知识1.1.1初等代数的几个问题1.一元二次方程2关于x的方程ax，bx，c,0(a?0)，称为一元二次方程，称为此方程的判别式.(1)求根公式:当?,0时，方程有两个不同的实根:当?,0时，方程有一个二重实根:当?,0时，方程有一对共轭复根:(2)根与系数的关系(韦达定理):2(3)一元二次函数(抛物线):y,ax，bx，c(a?0)，当a,0时，开口向上，当a,0时，开口向下.对称轴顶点坐标322例1.若x，x，ax，b能被x,3x，2整除，则a、b是多少,结论:多项式f(x)，g(x).若f(x)能被g(x)整除，则g(x),0的根均为f(x),0的根.2解:令x,3x，2,0，解得x,1或2，代入被除式得解得2.二元一次方程组两个未知量x，y满足的形如的方程组称为二元一次方程组.当时，方程组有唯一解;当时，方程组无解;当时，方程组有无穷多解.例2.已知方程组(1)若方程组有无穷多解，求a的值;(2)当a,6时，求方程组的解.解:(1)因为方程组有无穷多组解，所以,解得a,4.(2)当,6是，原方程组变为,a解得3.不等式(1)一元二次不等式22考虑不等式ax，bx，c,0，如果记一元二次方程ax，bx，c=0的两个不同实根分别为x，x，且x,x，根据一元二次函数的图形可知:1212当a,0时，这个不等式的解集是{x?x,x或x,x};12当a,0时，它的解集是{x?x,x,x}.12222用类似的方法可以求解不等式ax，bx，c?0，ax，bx，c,0和ax，bx，c?0.2例3.解不等式x,5x，6?0.2解:令,5，6,0,xx(x,2)(x,3),0,得,2或=3,xx?解集为(,?，2]?[3，，?).2例4.解不等式x，(1,a)x,a,0.2解:令x，(1,a)x,a,0,(x,a)(x，1),0,得x,a或x,,1,?若a,,1，解集为(a，,1),?如a,,1，解集为Φ,?若a,,1，解集为(,1，a).(2)绝对值不等式不等式?f(x)?,a,0等价于f(x),a或f(x),,a;不等式?f(x)?,a等价于,a,f(x),a.例5.解下列含有绝对值符号的不等式:(1)?2x,3??5(2)?3x,1??7解:(1)原不等式等价于,5?2x,3?5解得:,1?x?4.所以解集为[,1，4].(2)原不等式等价于3x,1?,7或3x,1?7，3x,1?,7的解集为x?,2，3x,1?7的解集为x?,1小薇笔记免费提供各科自考笔记，完整版请访问www.xw-note.cn所以解集为(,?，,2]?[，，?).2例6.解不等式?x,2x,5?,3.解:原不等式等价于2x,2x,5,,3的解集为(,?，]?[，，?)，2x,2x,5,3的解集为(,2，4)，所以原不等式的解集为(,2，]?[，，4).4.数列(1)等差数列:相邻两项的差为定值，即a,a,d，d称为公差.n，1n通项公式:a,a，(n,1)dn1前n项和公式:当m，n,k，l时，a，a,a，amnkl特别地有例7.设{a}是一个等差数列，且a，a，a，a,64，求a，a和S.2310116712n解:因为2，11,3，10,13所以a，a,a，a,32,211310又因为6，7,13，所以a，a,32,67S,(a，a)×12?2,6(a，a),6×32,192.12112112(2)等比数列:相邻两项的商为定值，即，q称为公比.n-1通项公式:a,aqn1前n项和公式:当m，n,k，l时，aa,aamnkl特别地有例8.设{a}是一个等比数列，且a,12，a,48，求a，a和aa的值.n3511026解:所以q,?25a,a?q,48×(?2),?15361055因为2，6,3，5,8所以a?a,a?a,12×48,576.26351.1.2集合与逻辑符号1.集合的概念集合是指由一些特定的对象汇集的全体，其中每个对象叫做集合的元素.数集分类:N——自然数集Z——整数集Q——有理数集R——实数集C——复数集合2.元素与集合的关系元素a在集合A中，就说a属于A，记为a?A;否则就说a不属于A，记为aA.3.集...
