统计【学法导航】1．一般情况下，在尚未断定两个变量之间是否具有线性相关关系的情况下，应先进行相关性检验．在确认其具有线性相关关系后，再求其回归直线方程；由部分数据得到的回归直线，可以对两个变量间的线性相关关系进行估计，这实际上是将非确定性的相关关系问题转化成确定性的函数关系问题进行研究．由于回归直线将部分观测值所反映的规律性进行了延伸，它在情况预报、资料补充等方面有着广泛的应用。2．对卡方统计量的表达式的由来，学生只需要了解，作为探究问题可以在课后学习。统计的基本思维模式是归纳的，它的特征之一是通过部分数据来推测全体数据的性质，因此，统计推断可能是错误的，也就是说，我们从数据上体现的只是统计上的关系，而不是因果关系。【典例精析】1．线性相关性检验例 1．一个工厂在某年里每月产品的总成本 y（万元）与该月产量 x（万件）之间由如下一组数据：1）画出散点图；2）检验相关系数 r 的显著性水平；3）求月总成本 y 与月产量 x 之间的回归直线方程. 解析：1）画出散点图：x1.081.121.191.281.361.481.591.681.801.871.982.07y2.252.372.402.552.642.752.923.033.143.263.363.50i123456789101112xi1.08 1.12 1.191.28 1.361.481.591.681.801.871.982.07yi2.25 2.37 2.402.55 2.642.752.923.033.143.263.363.50xiyi 2.43 2.264 2.856 3.264 3.590 4.074.6435.090 5.652 6.0966.6537.245=，==2.8475，=29.808，=99.2081，=54.2432）r==在“相关系数检验的临界值表”查出与显著性水平 0.05 及自由度 12-2=10 相应的相关数临界值 r0.05=0.576<0.997891, 这说明每月产品的总成本 y（万元）与该月产量 x（万件）之间存在线性相关关系。3）设回归直线方程，利用，计算 a，b，得 b≈1.215, a=≈0.974，∴回归直线方程为：2．独立性检验例 2．为了探究患慢性气管炎是否与吸烟有关，调查了 339 名 50 岁以上的人，调查结果如下表所示：患慢性气管炎未患慢性气管炎合计吸烟43162205不吸烟13121134合计56283339试问：50 岁以上的人患慢性气管炎与吸烟习惯有关吗？解析：由公式，因为 7.469>6.635,所以我们有 99%的把握说：50 岁以上的人患慢性气管炎与吸烟习惯有关。3.独立的概念及应用例 3．(2009 山东卷理)某工厂对一批产品进行了抽样检测.右图是根据抽样检测后的 产品净重（单位：克）数据绘制的频率分布直方图，其中产品净重的范围是[96，106]，样本数据分组为...
