数列【学法导航】（一）方法总结1. 求数列的通项通常有两种题型：一是根据所给的一列数，通过观察求通项；一是根据递推关系式求通项2. 数列中的不等式问题是高考的难点热点问题，对不等式的证明有比较法、放缩，放缩通常有化归等比数列和可裂项的形式。3. 数列是特殊的函数，而函数又是高中数学的一条主线，所以数列这一部分是容易命制多个知识点交融的题，这应是命题的一个方向（二）复习建议在进行数列二轮复习时，建议可以具体从以下几个方面着手:1．运用基本量思想(方程思想)解决有关问题；2．注意等差、等比数列的性质的灵活运用；3．注意等差、等比数列的前 n 项和的特征在解题中的应用； 4．注意深刻理解等差数列与等比数列的定义及其等价形式；5．根据递推公式，通过寻找规律，运用归纳思想，写出数列中的某一项或通项，主要需注意从等差、等比、周期等方面进行归纳； 6．掌握数列通项 an 与前 n 项和 Sn 之间的关系；7．根据递推关系，运用化归思想，将其转化为常见数列；8．掌握一些数列求和的方法(1)分解成特殊数列的和(2)裂项求和(3)“错位相减”法求和（4）倒序相加法（5）公式法。9．以等差、等比数列的基本问题为主，突出数列与函数、数列与方程、数列与不等式、数列与几何等的综合应用．【专题综合】1. 等差、等比数列的概念与性质例 1. 已 知 公 差 大 于 零 的 等 差 数 列的 前项 和 为， 且 满 足 ：（1）求通项；（2）若数列是等差数列，且，求非零常数；解：（1）设数列的公差为由题意得： 或 （舍去）所以：（2）由于 是一等差数列 故对一切自然数都成立即： 或 （舍去）所以点评：本题考查了等差数列的基本知识，第二问，判断数列是等差数列的条件，要抓住它的特征，充分应用等差数列的判断条件，转化为恒成立问题。 例 2.设数列{an}和{bn}满足 a1=b1=6, a2=b2=4, a3=b3=3, 且数列{an+1－an }（n∈N*）是等差数列，数列{bn－2}(n∈N*)是等比数列.（1）求数列{an}和{bn}的通项公式；（2）是否存在 k∈N*，使 ak－bk∈（0，）？若存在，求出 k；若不存在，说明理由.解 ： （ 1 ） 由 题 意 得 ： =所以 （）上式对也成立所以 所以 （2）当 时 当时 故不存在正整数使2. 求数列的通项与求和例 3.（2008 江苏）将全体正整数排成一个三角形数阵：按照以上排列的规律，第行（）从左向右的第 3 个数为 12 34 5 67 8 9 1011 12 13 14 15………...
