导数及其应用【学法导航】导数是高中数学中较为重要的知识，由于其应用的广泛性，为我们解决所学过的有关函数问题提供了一般性方法，是解决实际问题强有力的工具。导数的概念及其运算是导数应用的基础，是高考重点考查的对象。要牢记导数公式，熟练应用导数公式求函数的导数掌握求导数的方法。导数的应用是高考考查的重点和难点，题型既有灵活多变的客观性试题，又有具有一定能力要求的主观性试题，这要求我们复习时要掌握基本题型的解法，树立利用导数处理问题的意识． 所以在复习中要重点把握以下几点：一是导数的概念及其运算是导数应用的基础，这是高考重点考查的内容。考查方式以客观题为主，主要考查导数的基本公式和运算法则，以及导数的几何意义；二是导数的应用，特别是利用导数来解决函数的单调性与最值问题证明不等式以及讨论方程的根等，已成为高考热点问题．三是应用导数解决实际问题．【专题综合】导数是高中数学知识的一个重要的交汇点，命题范围非常广泛，为高考考查函数提供了广阔天地，处于一种特殊的地位，高考命题在利用导数工具研究函数的有关性质，把导数应用于单调性、极值等传统、常规问题的同时，进一步升华到处理与自然数有关的不等式的证明，是函数知识和不等式知识的一个结合体，它的解题又融合了转化、分类讨论、函数与方程、数形结合等数学思想与方法，突出了对能力的考查. 1.利用导数处理方程问题例 1（2009 江西卷文）设函数． （1）对于任意实数，恒成立，求的最大值；（2）若方程有且仅有一个实根，求的取值范围． 解：(1) , 因为,, 即 恒成立, 所以 , 得，即的最大值为 (2) 因 为 当时 , ; 当时 , ; 当时 , ; 所以 当时,取极大值 ; 当时,取极小值 ; 故当 或时, 方程仅有一个实根. 解得 或.2 利用导数研究函数的图像变化规律例 3(2009 陕西卷文）已知函数求的单调区间； 若在处取得极值，直线 y=m 与的图象有三个不同的交点，求 m的取值范围。w.w.w.k.s.5.u.c.o.m解析：（1）当时，对，有当时，的单调增区间为当时，由解得或；由解得，当时 ，的 单 调 增 区 间 为；的 单 调 减 区 间 为。（2）因为在处取得极大值，所以所以由解得由（1）中的单调性可知，在处取得极大值，在处取得极小值因为直线与函数的图象有三个不同的交点，又，，结合的单调性可知，的取值范围是3.利用导数证明不等式例 3(2007 年山东卷理)设函数,其中.(I)当时,判断函数在定义...
