推理与证明 复习与小结一、学习目标：系统梳理本章知识，深入理解合情推理、演绎推理的含义，了解两种思维方法的联系与区别.二、学习重点、难点：利用合情推理探索、发现结论；利用演绎推理进行理论证明.三、学法指导：通过阅读、分析课本、笔记、试题等材料总结本章基础知识，通过对典型问题的解决，进一步体会合情推理在进行科学发现中的重要作用以及演绎推理在证明有关结论中的作用.四、学习内容：（一）知识结构：（二）知识再现1、归纳推理的定义：由某类事物的部分对象具有某些特征,推出该类事物的全部对象都具有这些特征的推理,或者由个别事实概栝出一般结论的推理,称为归纳推理.(简称：归纳)2.类比推理的定义：由两个（两类）对象之间在某些方面的相似或相同，推测出他们在其他方面也相似或相同；或其中一类对象的某些已知特征，推出另一类对象也具有这些特征的推理称为类比推理（简称类比）．简言之，类比推理是由特殊到特殊的推理．3．绎推理的定义：根据一般性的真命题（或逻辑规则）导出特殊命题为真的推理叫演绎推理4． 综合法：从题设中的已知条件或已证的真实判断出发,经过一系列的中间推理,最后导出所求证的命题.综合法是一种由因所果的证明方法.5．分析法: 一般地，从要证明的结论出发，追溯导致结论成立的条件，逐步上溯，直到使结论成立的条件和已知条件或已知事实吻合为止，这种证明的方法叫做分析法．分析法是一种执果索因的证明方法.6． 反证法:一般地,假设原命题不成立,经过正确的推理,最后得出矛盾,因此说明假设错误,用心 爱心 专心推理与证明推理证明合情推理演绎推理直接证明间接证明类比推理归纳推理 分析法 综合法 反证法数学归纳法从而证明了原命题成立7．数学归纳法：定义:设 p n是一个与正整数相关的命题集合,如果(1)证明起始命题1p (或0p )成立;(2)在假设 pｋ成立的前提下，推出 pｋ+１也成立， p n 对一切正整数都成立.（三）专题整合：1.归纳推理的应用.例 1.根据给出的算式：123 4,112233 34,111222333 334, …，归纳猜想出一般性结论.解：数列：12,1122,111222, …的通项公式应为：111222nnna 个个，每一项都是两个连续自然数的积，猜想1112223331nnnnna 个个个个（333）.例 2.设,nN且sincos1,xx求sincosnnxx的值。（先观察1 2 3 4n...
