正多面体、欧拉公式和球[考点诠释]了解正多面体的概念，了解多面体的欧拉公式。了解球的概念，掌握球的性质，掌握球的表面积、体积公式。1、 高考对简单多面体，球的考查要求不高，以考查基础知识为主，简单多面体的性质，球面距离与球有关的组合体是主要考查对象。2、 球的体积和表面积是高考中年年出现的题型，但不是单一知识，往往是与其他多面体综合的试题，如正方体的外接球、内切球、球内接正三棱锥、正四面体、正三棱柱、长方体等等，形成了组合体的问题，估计高考试题中还会出现。[知识整合]1、 多面体若干个平面多边形围成的几何体叫做多面体。它的基本元素有：面、棱、顶点。特别地，把多面体的任何一个面伸展为平面，如果所有其它各面都在这个平面的同侧，这样的多面体叫做凸多面体；而表面能经过连续变形为球面的多面体，叫做简单多面体。棱柱、棱锥、正多面体及凸多面体，叫做简单多面体。棱柱、正多面体及凸多面体都是简单多面体。2、正多面体每个面都是相同边数的正多边形，且以每个顶点为其一端都有相同数目的棱的凸多面体，叫做正多面体。正多面体只有五种：正四面体、正六面体、正八面体、正十二面体和正二十面体，其中正四面体、正八面体、正二十面体的面是正三角形；正六面体的面是正方形，正十二面体的面是正五边形。3、欧拉公式如果简单多面体的顶点数为 V，面数为 F，棱数为 E，那么 V+F-E=2，这个公式叫做欧拉公式。注：(1)欧拉公式的适用范围为简单多面体。(2)弄清楚五种正多面体的顶点数，棱数和面数。FVE过 顶 点 数的棱数各面边数面的特征正四面体44633正三角形正六面体681234正方形正八面体861243正三角形正十二面体12203035正五边形正二十面体20123053正三角形（3）对于简单多面体来说最少的顶点数，最少的面数，最少的棱数分别是：4，4，64、球的概念与定点的距离等于或小于定长的点的集合，叫做球体，简称为球，这里应注意球面与球体是两个不同的概念。其中，定点叫球的球心，定长称为球的半径。5、球的截面性质（1）球的截面是圆面，球面被经过球心的平面截得的圆叫做大圆，不经过球心的截面截得的圆叫小圆。（2）球心和截面圆心的连线垂直于截面。（3）球心到截面的距离 d 与球半径 R 及截面圆半径 r 的关系是22dRr。6、两点的球面距离用心 爱心 专心（1）球面上，两点之间的最短距离；就是经过这两点的大圆在这两点之间的一段劣弧的长度，这个弧长叫做两点的球面距离。注意必须是在球面...
