第 12 课时 函数的综合应用一、基础练习1、设 a>1，且 m=loga(a2+1)，n=loga(a-1)，p=loga(2a)，则 m、n、p 的大小关系为_________2、已知 f(x)=是（-∞，+∞）上的减函数，那么 a 的取值范围是_________3、对于函数（1）f(x)=lg(|x-2|+1)，（2）f(x)=(x-2)2，（3）f(x)=cos(x+2)，判断如下三个命题的真假：命题甲：f(x+2)是偶函数；命题乙：f(x)在区间（-∞，2）上是减函数，在区间（2，+∞）上是增函数；命题丙：f(x+2)-f(x)在（-∞，+∞）上是增函数，能使命题甲、乙、丙均为真的所有函数的序号是__________4、设 a>0，a≠1，函数 f(x)=loga(x2-2x+3)有最大值，则不等式 loga(x-1)>0 的解集为________5、若函数 f(x)=1+2x+k·4x在（-∞，1]上的图象都在 x 轴的上方，则实数 k 的取值范围是__________6、关于 x 的方程(x2-1)2-|x2-1|+k=0，给出下列四个命题：（1）存在实数 k，使得方程恰有 2 个不同的实根；（2）存在实数 k，使得方程恰有 4 个不同的实根；（3）存在实数 k，使得方程恰有 5 个不同的实根；（4）存在实数 k，使得方程恰有 8 个不同的实根。其中假命题的个数是_______二、例题例 1 ： 定 义 在 R 上 的 函 数 f(x) ， 若 对 于 任 意 x1 ， x2∈R ， 都 有 f，则称 f(x)是 R 上的下凸函数，已知二次函数 g(x)=ax2+x。（1）求证：当 a>0 时，g(x)是 R 上的下凸函数；（2）如果 x∈[0，1]时，|g(x)|≤1，求 a 的取值范围。例 2：已知函数 f(x)=（1）求 f(x)的值域；（2）设函数 g(x)=ax-2，x∈[-2，2]，若对于任意 x1∈[-2，2]，总存在 x0∈[-2，2]，使得 g(x0)=f(x1)成立，求实数 a 的取值范围。例 3：已知定义域为 R 的函数 f(x)满足 f[f(x)-x2+x]=f(x)-x2+x。（1）若 f(2)=3，求 f(1)，又若 f(0)=a，求 f(a)；（2）设有且仅有一个实数 x0，使得 f(x0)=x0，求函数 f(x)的解析表达式。三、巩固练习1、 二次函数 y=ax2+bx+c（x∈R）的部分对应值如下表：x-3-2-101234y60-4-6-6-406则不等式 ax2+bx+c>0 的解是______________2、对 a，b∈R，记 max{a，b}=函数 f(x)=max{|x+1|，|x-2|}（x∈R）的最小值是_________3、设 f(x)=，g(x)是二次函数，若 f[g(x)]的值域是[0，+∞），则 g(x)的值域是__________4 、 函 数 f(x) 对 于 任 意 实 数 x 满 足 条 件 f(x+2)=， 若 f(1)=-5 ， 则f[f(5)]=_________5、若函数 f(x)=的定义域为（-∞，1]，则实数 a 的取值集合为__________6、若曲线|y|=x2-1 与直线 x+ay+b=0 没有公共点，则 a、b 分别应满足的条件是___________
