第 49 课时 函数综合（二） 1、已知 sinβ=，sin(α+β)=1，则 sin(2α+β)=_________2、已知 O 是△ABC 所在平面内一点，D 为 BC 边中点，且 2，则 S△ABC与 S△OBD之比为________3、已知一个空间几何体的三视图如图所示，根据图中标出的尺寸（单位：cm），可得这个几何体的体积是________cm3。4、已知直线 y=x+2m 和圆 x2+y2=n2相切，其中 m，n∈N*，|m+n|≤5。试写出所有满足条件的有序实数对（m，n）=_______________________5、已知函数 f(x)=数列{an}满足 an=f(n)，（n∈N*）且{an}是递增数列，则实数 a 的取值范围是______________6、对于函数 f(x)=，b>0，使得 f(x)的定义域和值域相同，则非零实数 a的值为___________7 、 已 知 等 差 数 列 {an} 的 公 差 d 不 为 0 ， 等 比 数 列 {bn} 的 公 比 q 是 正 整 数 ， 若a1=d，b1=d2，且是正整数，则 q 等于_________8、已知函数 f(x)=x2+（x≠0，常数 a∈R）。（1）讨论函数 f(x)的奇偶性，并说明理由；（2）若函数 f(x)在 x∈[2，+∞）上为增函数，求 a 的取值范围。9、已知函数 f(x)=|x-a|，g(x)=x2+2ax+1(a>0)，且 f(x)，g(x)的图象在 y 轴上的截距相等。（1）求 a 的值；（2）求函数 f(x)-g(x)的单调增区间。10、对于函数 y=f(x)，x∈D，若同时满足下列条件：① f(x)在 D 上是增函数；②存在区间[a，b]D 使 f(x)在[a，b]上的值域也是[a，b]，则称 f(x)为 D 上的闭函数。（1）求函数 y=-x3符合条件②的闭区间[a，b]；（2）若 f(x)=x3-3x2-9x+4，判断 f(x)是否为闭函数；（3）若 y=x2+k(k>0)为闭函数，求实数 k 的取值范围。
