2011 届高三数学复习学案：抛物线的相关知识一、抛物线的知识点：标准方程图形顶点对称轴焦点准线离心率焦半径焦点弦公式轴轴轴轴通径：过焦点且垂直于对称轴的相交弦通径：抛物线的参数方程：（t 为参数）二．基本题型1 ． 过 抛 物 线的 焦 点 作 直 线 交 抛 物 线 于，两 点 ， 如 果，那么=（A）10 （B）8 （C）6 （D）42 ． 已 知为 抛 物 线上 一 动 点 ，为 抛 物 线 的 焦 点 ， 定 点， 则的最小值为（ ）（A）3 （B）4 （C）5 （D）63．过抛物线的焦点作直线交抛物线于、两点，若线段、的长分别是、，则=（ ） （A） （B） （C） （D）4．顶点在原点，焦点在 y 轴上，且过点 P（4，2）的抛物线方程是（ ）(A) x2＝8y (B) x2＝4y (C) x2＝2y (D) 5．抛物线 y2＝8x 上一点 P 到顶点的距离等于它们到准线的距离，这点坐标是(A) （2，4） (B) （2，±4） (C) （1，） (D) （1，±）6．过抛物线焦点的直线 它交于、两点，则弦的中点的轨迹方程是 ______ 7．抛物线顶点在原点，以坐标轴为对称轴，过焦点且与 y 轴垂直的弦长等于 8，则抛物线方程为 8．抛物线 y2＝－6x，以此抛物线的焦点为圆心，且与抛物线的准线相切的圆的方程是 9．以双曲线的右准线为准线，以坐标原点 O 为顶点的抛物线截双曲线的左准线得弦 AB，求△OAB 的面积． （答案：）10．正三角形的一个顶点位于坐标原点，另外两个顶点在抛物线上，求这个正三角形的边长（答案：边长为） （12 答案：）11．正三角形的一个顶点位于坐标原点，另外两个顶点在抛物线上，求正三角形外接圆的方程12．已知的三个顶点是圆与抛物线的交点，且的垂心恰好是抛物线的焦点，求抛物线的方程 （答案：）13．已知直角的直角顶点为原点，、在抛物线上，（1）分别求、两点的横坐标之积，纵坐标之积；（2）直线是否经过一个定点，若经过，求出该定点坐标，若不经过，说明理由；（3）求点在线段上的射影的轨迹方程 答案：（1）； ；（2）直线过定点;（3）点的轨迹方程为 14．已知直角的直角顶点为原点，、在抛物线上，原点在直线上的射影为，求抛物线的方程 （答案：）15．已知抛物线与直线相交于、两点，以弦长为直径的圆恰好过原点，求此抛物线的方程 （答案：）16．已知直线与抛物线相交于、两点，若，（为坐标原点）且，求抛物线的方程 （答案：）17．顶点在坐标原点，焦点在轴上的抛物线被直...
