2011届高三数学全程复习04 第四编 三角函数及三角恒等变换（共46页）教学案 新人教版VIP专享

第四编 三角函数及三角恒等变换§4.1 任意角和弧度制及任意角的三角函数1.A={小于 90°的角}，B={第一象限的角}，则 A∩B= （填序号）.①{小于 90°的角}②{0°～90°的角}③{第一象限的角}④ 以上都不对答案 ④2.将表的分针拨慢 10 分钟，则分针转过的角的弧度数是 .答案 3.已知扇形的周长是 6 cm，面积是 2 cm2，则扇形的中心角的弧度数是 .答案 1 或 44.已知角终边上一点 P 的坐标是（2sin2,-2cos2)，则 sin= .答案 -cos25. 是第二象限角，P（x，）为其终边上一点，且 cos=,则 sin= .答案 更多成套系列资源请您访问：http://jsgk.taobao.com谢谢您对我们的帮助支持！例 1 若是第二象限的角，试分别确定 2, ,的终边所在位置.解 是第二象限的角，∴k·360°+90°＜＜k·360°+180°（k∈Z）.（1） 2k·360°+180°＜2＜2k·360°+360°（k∈Z），∴2是第三或第四象限的角，或角的终边在 y 轴的非正半轴上.基础自测（2） k·180°+45°＜ ＜k·180°+90°（k∈Z），当 k=2n（n∈Z）时，n·360°+45°＜＜n·360°+90°；当 k=2n+1（n∈Z）时，n·360°+225°＜＜n·360°+270°.∴是第一或第三象限的角.（3） k·120°+30°＜＜k·120°+60°（k∈Z），当 k=3n（n∈Z）时，n·360°+30°＜＜n·360°+60°；当 k=3n+1（n∈Z）时，n·360°+150°＜＜n·360°+180°；当 k=3n+2（n∈Z）时，n·360°+270°＜＜n·360°+300°.∴是第一或第二或第四象限的角.例 2 （1）一个半径为 r 的扇形，若它的周长等于弧所在的半圆的长，那么扇形的圆心角是多少弧度？是多少度？扇 形的面积是多少？（2）一扇形的周长为 20 cm，当扇形的圆心角等于多少弧度时，这个扇形的面积最大？解 （1）设扇形的圆心角是rad，因为扇形的弧长是 r,所以扇形的周长是 2r+r.依题意，得 2r+r=r,∴=-2=(-2)×≈1.142×57.30°≈65.44°≈65°26′,∴扇形的面积为 S=r2=（-2）r2.（2）设扇形的半径为 r，弧长为 l，则 l+2r=20,即 l=20-2r (0＜r＜10)①扇形的面积 S=lr，将①代入，得S=(20-2r)r=-r2+10r=-(r-5)2+25,所以当且仅当 r=5 时，S 有最大值 25.此时l=20-2×5=10,==2.所以当=2 rad 时，扇形的面积取最大值.例 3 （14 分）已知角的终边在直线 3x+4y=0 上，求 sin,cos,tan的值.解 角的终边在直线 3x+4y=0 上，∴在角的终边上任取一点 P（4t,-3t） (t≠0),2 分则 x=4t,y=-3t,r=, 4 ...