第五编 平面向量、解三角形§5.1 平面向量的概念及线性运算基础自测1.下列等式正确的是 （填序号）.①a+0=a ②a+b=b+a ③+≠0 ④=++答案 ①②④2.如图所示，在平行四边行 ABCD 中，下列结论中正确的是 .①= ②+= ③-= ④+=0答案 ①②④3.（2008·广东理，8）在平行四边形 ABCD 中,AC 与 BD 交于点 O,E 是线段 OD 的中点,AE 的延长线与CD 交于点 F.若=a,=b,则= .答案 a+b4.若 ABCD 是正方形，E 是 DC 边的中点，且=a，=b，则= .答案 b-a5.设四边形 ABCD 中，有=，且||=||，则这个四边形是 .答案 等腰梯形更多成套系列资源请您访问： 谢谢您对我们的帮助支持！例 1 给出下列命题① 向量的长度与向量的长度相等；② 向量 a 与向量 b 平行，则 a 与 b 的方向相同或相反；③ 两个有共同起点并且相等的向量，其终点必相同；④ 两个有共同终点的向量，一定是共线向量；ABCD⑤ 向量与向量是共线向量，则点 A、B、C、D 必在同一条直线上；⑥ 有向线段就是向量，向量就是有向线段.其中假命题的个数为 .答案 4例 2 如图所示，若四边形 ABCD 是一个等腰梯形，AB∥DC，M、N 分别是 DC、AB 的中点，已知=a，=b，=c，试用 a、b、c 表示，，+.解 =++=-a+b+c， =++，∴=-,=-,=,∴=a-b-c.+=+++=2=a-2b-c.例 3 设两个非零向量 a 与 b 不共线，（1）若=a+b,=2a+8b,=3(a-b)，求证：A、B、D 三点共线；（2）试确定实数 k，使 ka+b 和 a+kb 共线.（1）证明 =a+b,=2a+8b,=3(a-b),∴=+=2a+8b+3(a-b)=2a+8b+3a-3b=5(a+b)=5.∴、共线，又 它们有公共点 B，∴A、B、D 三点共线.（2）解 ka+b 与 a+kb 共线，∴存在实数，使 ka+b=(a+kb),即 ka+b=a+kb.∴(k-)a=(k-1)b. a、b 是不共线的两个非零向量，∴k-=k-1=0，∴k2-1=0.∴k=±1.例 4 （14 分）如图所示，在△ABO 中，=,=,AD 与 BC 相交于点 M，设=a，=b.试用 a 和 b 表示向量.解 设=ma+nb，则=-=ma+nb-a=(m-1)a+nb.=-=-=-a+b.又 A、M、D 三点共线，∴与共线.∴存在实数 t,使得=t，即(m-1)a+nb=t(-a+b). 4 分∴(m-1)a+nb=-ta+tb. ，消去 t 得：m-1=-2n.即 m+2n=1. ① 6 分又 =-=ma+nb-a=(m-)a+nb.=-=b-a=-a+b.又 C、M、B 三点共线，∴与共线. 10 分∴存在实数 t1,使得=t1,∴(m-)a+nb=t1,∴，消去 t1得,4m+n=1 ② 12 分a b∴由①②得 m=,n=,∴=a+b. 14 分1.下列命题中真命题的个数...
