第五编 平面向量、解三角形§5
1 平面向量的概念及线性运算基础自测1
下列等式正确的是 （填序号）
①a+0=a ②a+b=b+a ③+≠0 ④=++答案 ①②④2
如图所示，在平行四边行 ABCD 中，下列结论中正确的是
①= ②+= ③-= ④+=0答案 ①②④3
（2008·广东理，8）在平行四边形 ABCD 中,AC 与 BD 交于点 O,E 是线段 OD 的中点,AE 的延长线与CD 交于点 F
若=a,=b,则=
答案 a+b4
若 ABCD 是正方形，E 是 DC 边的中点，且=a，=b，则=
答案 b-a5
设四边形 ABCD 中，有=，且||=||，则这个四边形是
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例 1 给出下列命题① 向量的长度与向量的长度相等；② 向量 a 与向量 b 平行，则 a 与 b 的方向相同或相反；③ 两个有共同起点并且相等的向量，其终点必相同；④ 两个有共同终点的向量，一定是共线向量；ABCD⑤ 向量与向量是共线向量，则点 A、B、C、D 必在同一条直线上；⑥ 有向线段就是向量，向量就是有向线段
其中假命题的个数为
答案 4例 2 如图所示，若四边形 ABCD 是一个等腰梯形，AB∥DC，M、N 分别是 DC、AB 的中点，已知=a，=b，=c，试用 a、b、c 表示，，+
解 =++=-a+b+c， =++，∴=-,=-,=,∴=a-b-c
+=+++=2=a-2b-c
例 3 设两个非零向量 a 与 b 不共线，（1）若=a+b,=2a+8b,=3(a-b)，求证：A、B、D 三点共线；（2）试确定实数 k，使 ka+b 和 a+kb 共线
（1）证明 =a+b,=2a+8b,=3(a-b),∴=+=2a+8b+3(a-b)=2a+8b+3a-3b=5(a+b)=5
∴、共线，又 它们有公共
