第八编 立体几何§8.1 空间几何体的结构及其三视图和直观图1.下列不正确的命题的序号是 .① 有两个面平行，其余各面都是四边形的几何体叫棱柱② 有两个面平行，其余各面都是平行四边形的几何体叫棱柱③ 有一个面是多边形，其余各面都是三角形的几何体叫棱锥④ 有一个面是多边形，其余各面都是有一个公共顶点的三角形的几何体叫棱锥答案 ①②③2.如果圆锥的侧面展开图是半圆，那么这个圆锥的顶角（圆锥轴截面中两条母线的夹角）是 .答案 60°3.如果一个几何体的三视图如图所示（单位长度：cm），则此几何体的表面积是 cm2. 答案 (20+4) 4.（2008·宁夏文，14）一个六棱柱的底面是正六边形，其侧棱垂直于底面，已知该六棱柱的顶点都在同一个球面上，且该六棱柱的高为，底面周长为 3，那么这个球的体积为 .答案 5.已知正三角形 ABC 的边长为 a,那么△ABC 的直观图△A′B′C′的面积为 .答案 a2更多成套系列资源请您访问：http://jsgk.taobao.com基础自测谢谢您对我们的帮助支持！例 1 下列结论不正确的是 （填序号）.① 各个面都是三角形的几何体是三棱锥② 以三角形的一条边所在直线为旋转轴，其余两边旋转形成的曲面所围成的几何体叫圆锥③ 棱锥的侧棱长与底面多边形的边长相等，则此棱锥可能是六棱锥④ 圆锥的顶点与底面圆周上的任意一点的连线都是母线答案 ①②③解析 ①错误.如图所示，由两个结构相同的三棱锥叠放在一起构成的几何体，各面都是三角形，但它不一定 是棱锥.② 错误.如下图，若△ABC 不是直角三角形或是直角三角形,但旋转轴不是直角边，所得的几何体都不是圆锥.③ 错误.若六棱锥的所有棱长都相等，则底面多边形是正六边形.由几何图形知，若以正六边形为底面，侧棱长必然要大于底面边长. ④ 正确.例 2 （14 分）已知△ABC 的直观图 A′B′C′是边长为 a 的正三角形，求原三角形 ABC 的面积.解 建立如图所示的 xOy 坐标系，△ABC 的顶点 C 在 y 轴上，AB 边在 x 轴上，OC 为△ABC 的 高. 3 分把 y 轴绕原点顺时针旋转 45°得 y′轴，则点 C 变为点 C′，且 OC=2OC′，A、B 点即为 A′、 B′点，AB=A′B′. 6 分已知 A′B′=A′C′=a，在△OA′C′中，由正弦定理得=， 9 分所以 OC′==,所以原三角形 ABC 的高 OC=a， 12 分所以 S△ABC=×a×a=2. 14 分例 3 一个正三棱柱的三视图如图所示，求这个三棱柱的表面积和体积.解 由三视图易知，...
