一轮复习学案 5.7.三角函数的化简与求值 ☆复习目标：1．熟练掌握并能灵活运用一些相关公式； 2．掌握化简和求值问题的解题途径，特别是掌握化简和求值的一些规律和技巧．☻基础热身： 1. =（ ） A. B C. 2 D. 2. 已知，则的值是（ ）A．B．C． D． 3. 若则=（ ） A． B．2 C． D． 4. 若角 α 的终边经过点 P(1,-2),则 tan 2α 的值为 . 5. 已知向量且。 （1）求的值；（2）求函数的值域。 6. 在平面直角坐标系中，以轴正半轴为始边做两个锐角,，终边 分别与单位圆相交于 A,B 两点，已知 A,B 的横坐标分别为． （Ⅰ）求 tan()的值； （Ⅱ）求的值．☻知识梳理：1．同角三角函数关系： ① 平方关系: ；②商数关系: ．2．诱导公式：规律：奇 偶 ，符号看 ．解释： ．3. 和差公式： 1 . 两角和与差的余弦公式： 2 . 两角和与差的正弦公式: 3 . 两角和与差的正切公式: 4．二倍角公式： 5.由二倍角的余弦公式, 可得降幂公式: ☆ 案例分析：例 1.已知， （1）求的值； （2）求函数的最大值．例 2. 设（1） 若,用含 的式子表示;（2） 确定 的取值范围，并求出的最大值.例 3.已知为的最小正周期， ，且．求的值．K*s5u 例 4. 已知的面积 S 满足且与的夹角为. (1) 求的取值范围；(2) 求函数的最小值. 参考答案: (1）C; （2）C 提示：f（－1）=f［tan（－）］=－sin=－1.（3）B; （4）（5）解：（1） （2） K*s5u 当，有最大值；当，有最小值。 所以，值域为(6) 【解析】本小题考查三角函数的定义、两角和的正切、二倍角的正切公式． 由条件的，因为,为锐角，所以= 因此 （Ⅰ）tan()= （Ⅱ） ，所以 ∵为锐角，∴，∴=例 1. 解：（1）由 得， 于是=. K*s5u （2）因为 所以 的最大值为. 例 2. 解析（1）由有 （2） 即 的取值范围是 在内是增函数，在内是减函数. 的最大值是 【点晴】间通过平方可以建立关系，“知其一，可求其二”．例 3. 解：因为为的最小正周期，故．K*s5u 因，又．故． 由于，所以 K*s5u ．例 4. 解： （1）由题意知， ① ② 由②①，得即由得 又为与的夹角，（2）＝ 即时，的最小值为 3
