一轮复习学案 §5. 4.三角函数图象与性质（2） ☆复习目标：1．应用待定系数法求的解析式； 2．会用“五点法”和＂图象变换法＂画形如的图象及性质．☻基础热身：１.函数图像的对称轴方程可能是（ ）A．B．C．D．２.已知是实数，则函数的图象不可能是 ( )３.如果函数的图像关于点中心对称，那么 的最小值为（ ）（A） （B） （C） (D) 4 ． 用 ” 五 点 法 ” 作的 图 象 时 , 首 先 描 出 的 五 个 点 的 横 坐 标 是 ．☻知识梳理：1. 用五点法画（Ａ＞０,）一个周期内的简图 先找五个特征点，如下表所示０Ａ０－Ａ０2. 函数 最大值是 ，最小值是 ，周期是，频率是．3. 由 y＝sinx 的图象变换出 y＝sin(ωx＋)的图象一般有两个途径， 只有区别开这两个途径，才能灵活进行图象变换,例如。途径一：先平移变换再周期变换(伸缩变换) K*s5u 途径二：先周期变换(伸缩变换)再平移变换。☆ 案例分析：例 1. 已知函数.用“五点法”画出它的图象；求它的振幅、周期和初相；说明该函数的图象可由的图象经过怎样的变换而得到.例 2.（1）将函数的图象向左平移个单位, 再向上平移 1 个单位,所得图象的函数解析式是 ( ).A. B. C. D.（2）函数的图像 F 按向量 a 平移到 F/，F/的解析式 y=f(x),当 y=f(x)为奇函数时，向量 a 可以等于（ ）A. B. C. D. （3）设函数，则在下列区间中函数不存在零点的是（ ） A． B. C. D.例 3. 如图，函数，，(其中)的图象与轴交于点. (Ⅰ) 求的值；(Ⅱ) 设 P 是图象上的最高点，M、N 是图象与 x 轴的交点，求的夹角的余弦值．参考答案:基础热身：1. 解：的对称轴方程为，即，2. 答案：D 【解析】对于振幅大于 1 时，三角函数的周期为，而 D 不符合要求，它的振幅大于 1，但周期反而大于了．3. 解: 函数的图像关于点中心对称 由此易得.故选 C途径一：先平移变换再周期变换(伸缩变换) 途径二：先周期变换(伸缩变换)再平移变换。 例 1.例 2. （1）答案:B【解析】:将函数的图象向左平移个单位,得到函数即的图象,再向上平移 1 个单位,所得图象的函数解析式为,故选 B.（2）【答案】D 【解析】由平面向量平行规律可知，仅当时，：=为奇函数，故选 D.(3) 【解析】：将的零点转化为函数的交点，数形结合可 知答案选 A，本题主要考察了三角函数图像的平移和函数与方程的相关知识点，突出 了对转化思想和数形结合思想的考察，对能力要求较高，属较难题例 3. 本题主要考查三角函数的图像，已知三角函数求角，向量夹角的计算等基础知识和基本的运算能力。满分 14 分。解：（I）因为函数图像过点，所以即因为，所以.（II）由函数及其图像，得所以从而 ，故.
