模型组合讲解——类平抛运动模型［模型概述］带电粒子在电场中的偏转是中学物理的重点知识之一，在每年的高考中一般都与磁场综合，分值高，涉及面广，同时相关知识在技术上有典型的应用如示波器等，所以为高考的热点内容。［模型讲解］例. （2005 年常州调研）示波器是一种多功能电学仪器，可以在荧光屏上显示出被检测的电压波形，它的工作原理可等效成下列情况：如图 1（甲）所示，真空室中电极 K 发出电子（初速不计），经过电压为 U1的加速电场后，由小孔 S 沿水平金属板 A、B 间的中心线射入板中。板长为L，两板间距离为 d，在两板间加上如图 1（乙）所示的正弦交变电压，周期为 T，前半个周期内 B板的电势高于 A 板的电势，电场全部集中在两板之间，且分布均匀。在每个电子通过极板的极短时间内，电场视作恒定的。在两极板右侧且与极板右端相距 D 处有一个与两板中心线（图中虚线）垂直的荧光屏，中心线正好与屏上坐标原点相交。当第一个电子到达坐标原点 O 时，使屏以速度 v 沿负 x 方向运动，每经过一定的时间后，在一个极短时间内它又跳回到初始位置，然后重新做同样的匀速运动。（已知电子的质量为 m，带电量为 e，不计电子重力）求：（1）电子进入 AB 板时的初速度；（2）要使所有的电子都能打在荧光屏上（荧光屏足够大），图 1（乙）中电压的最大值 U0需满足什么条件？（3）要使荧光屏上始终显示一个完整的波形，荧光屏必须每隔多长时间回到初始位置？计算这个波形的峰值和长度，在如图 1（丙）所示的yx 坐标系中画出这个波形。图 1（丙）解析：（1）电子在加速电场中运动，据动能定理，有meUvmveU11211221，。（2）因为每个电子在板 A、B 间运动时，电场均匀、恒定，故电子在板 A、B 间做类平抛运动，在两板之外做匀速直线运动打在屏上，在板 A、B 间沿水平方向的分运动为匀速运动，则有：tvL11竖直方向，有221'aty ，且mdeUa ，联立解得：212dv2'meULy 只要偏转电压最大时的电子能飞出极板打在屏上，则所有电子都能打在屏上，所以：21202120222'LUdUdmdvLeUym，（3）要保持一个完整波形，需要隔一个周期 T 时间回到初始位置，设某个电子运动轨迹如图2 所示，有''tan211LymdveULvv又知2122'mdveULy ，联立得2'LL 图 2由相似三角形的性质，得：'2/2yyLDL，则14)2(dULUDLy峰值为vdU4LU)D2L(y10m波形长度为vTx 1，波形如图 3 所示。...
