位置关系的向量解法【教学目标】一、课程标准要求1．理解直线的方向向量与平面的法向量的意义；会用待定系数法求平面的法向量．2．能用向量语言表述线线、线面、面面的垂直和平行关系．3．能用向量方法证明有关线、面位置关系的一些定理（包括三垂线定理）；能用向量方法判断一些简单的空间线面的平行和垂直关系．二、考纲要求 空间向量的共线与垂直、直线的方向向量与平面的法向量均为 B 级要求．【知识梳理】1
直线的方向向量及其应用（1）直线的方向向量就是指和这条直线所对应向量 平行 （或共线）的向量，有 无数 个．（2）利用直线的方向向量，可以确定空间中的直线和平面：①若有直线，点是直线 上一点，向量是 的方向向量，在直线 上取，则对于直线 上任意一点，一定存在实数 使得 ，这样，点和向量不仅可以确定 的位置，还可具体表示出上的任意点．②空间中平面的位置可以由上两条相交直线确定，若设这两条直线交于点，它们的方向向量分别是，为平面上任意一点，由平面向量基本定理可知，存在有序实数对，使得= ，这样，点与方向向量不仅可以确定平面的位置，还可以具体表示出上的任意点．2
平面的法向量就是指所在的直线与平面垂直的向量，显然一个平面的法向量也有 无数 个，它们是 共线 向量．3
直线的方向向量与平面的法向量在确定直线、平面位置关系中的应用：（1）直线的方向向量，直线的方向向量为：如果∥，那么∥ ．如果，那么 ．（2）直线 的方向向量为，平面的法向量为．如果 ∥，那么 ．如果，那么∥ ．（3）平面的法向量为，平面的法向量为．如果∥，那么∥ ．如果，那么 ．【基础自测】1
设平面的法向量为（1，2，-2），平面的法向量为（-2，-4，k），若∥，则 k=
已知直线 l 的方向向量为 v，平面的法向量为 u,则 v·u=0，l 与的关系是
答案 l∥或 l3
向量 a=(-2,-3,1),b=(2
