2010高中数学高考精品讲练系列学案：函数

2010 届高三数学精品讲练系列学案函数一、典型例题 例 1、已知，函数 y=g(x)图象与 y=f-1(x+1)的图象关于直线 y=x 对称，求 g(11)的值。分析：利用数形对应的关系，可知 y=g(x)是 y=f-1(x+1)的反函数，从而化 g(x)问题为已知 f(x)。 y=f-1(x+1)∴ x+1=f(y)∴ x=f(y)-1∴ y=f-1(x+1)的反函数为 y=f(x)-1即 g(x)=f(x)-1∴ g(11)=f(11)-1=评注：函数与反函数的关系是互为逆运算的关系，当 f(x)存在反函数时，若 b=f(a)，则 a=f-1(b)。例 2、设 f(x)是定义在（-∞，+∞）上的函数，对一切 x∈R 均有 f(x)+f(x+2)=0，当-10 时，f(x)>1，且对任意的 a、b∈R，有f(a+b)=f(a)f(b)，求证：f(0)=1；求证：对任意的 x∈R，恒有 f(x)>0；证明：f(x)是 R 上的增函数；若 f(x)·f(2x-x2)>1，求 x 的取值范围。分析：令 a=b=0，则 f(0)=[f(0)]2 f(0)≠0 ∴ f(0)=1令 a=x，b=-x 则 f(0)=f(x)f(-x) ∴ 由已知 x>0 时，f(x)>1>0 当 x<0 时，-x>0，f(-x)>0 ∴ 又 x=0 时，f(0)=1>0 ∴ ...